Równanie cząstkowe metoda charakterystyk
: 19 sty 2026, o 19:14
Rozwiąż metodą charakterystyk poniższe równanie różniczkowe cząstkowe:
\(\displaystyle{ x \cdot \frac{ \partial u}{ \partial x} + y \cdot \frac{ \partial u}{ \partial y}+t \cdot \frac{ \partial u}{ \partial t} = 0 }\)
przy warunku początkowym \(\displaystyle{ u= \frac{x^2+y^2}{8} }\) dla \(\displaystyle{ t=1}\)
1. Zapisz równania charakterystyk
2. Wyznacz całki pierwsze układu charakterystyk.
3. Zapisz całkę ogólną równania różniczkowego cząstkowego.
4. Wykorzystaj warunek dla t = 1 i podaj jawny wzór u(x, y, t).
5. Dopisz krótką interpretację (2-3 zdania): jak zmienia się u wraz ze wzrostem t.
\(\displaystyle{ x \cdot \frac{ \partial u}{ \partial x} + y \cdot \frac{ \partial u}{ \partial y}+t \cdot \frac{ \partial u}{ \partial t} = 0 }\)
przy warunku początkowym \(\displaystyle{ u= \frac{x^2+y^2}{8} }\) dla \(\displaystyle{ t=1}\)
1. Zapisz równania charakterystyk
2. Wyznacz całki pierwsze układu charakterystyk.
3. Zapisz całkę ogólną równania różniczkowego cząstkowego.
4. Wykorzystaj warunek dla t = 1 i podaj jawny wzór u(x, y, t).
5. Dopisz krótką interpretację (2-3 zdania): jak zmienia się u wraz ze wzrostem t.