Matematyka.pl

Podzielić koło sześcioma cięciwami na 22 części i pokolorować je czterema (bądź mniej) kolorami.

Wykazać, że dla \(\displaystyle{ n }\) cięciw maksymalna liczba obszarów to \(\displaystyle{ t_n +1 .}\)

A co to jest \(\displaystyle{ t_n}\) ?

JK

\(\displaystyle{ t_n}\) to \(\displaystyle{ n}\) ta liczba trójkątna.

Łatwo pokazać, że `n` w położeniu ogólnym dzieli płaszczyznę na `t_n+1`. obszarów. Wystarczy narysować okrąg taki że wszystkie punkty przecięć prostych znajdą się w obszarze ograniczonym tym okręgiem.

Jednakże chodziło bardziej o sam rysunek (+ kolory): nie dowód jego istnienia...?!

Twierdzenie o 4 barwach

Tu wystarczą dwa kolory, aby obszary o wspólnym boku różniły się barwą.