Matematyka.pl

Zadanie warunkowe ;
1) Obliczyć kąt nachylenia boków ostrosłupa o "podstawie kwadratowej " o objętości równej \(\displaystyle{ 12}\) ,
którego podstawa jak i jego boki są styczne do kuli o promieniu \(\displaystyle{ r= 1}\) (cm)
Podaj równanie , wg którego obliczymy kąt nachylenia (*)
jego czterech równych boków wzlędem kwadratowej podstawy ,

To same zadanie warunkowe , formułowane inaczej :
2) Obliczyć kąt nachylenia boków tego samego ostrosłupa o "podstawie kwadratowej " o objętości równej \(\displaystyle{ 12}\) ,
którego podstawa jak i jego boki są styczne do kuli o promieniu \(\displaystyle{ r=1}\) (cm ) ,
uwzgledniając "fakt " , że objętość tego ostrosłupa jest sumą czterech objętości
(\(\displaystyle{ V_b}\)) - o wysokości \(\displaystyle{ 1}\) (cm ) , prostopadłej do czterech powierzchni ( jego równych boków)
i jednej objetości (\(\displaystyle{ V_p}\) ) - o wysokości \(\displaystyle{ 1}\) ( cm ) prostopadłej do powierzchni podstawy tego ostrosłupa .

Próbowałem wyliczyć to równanie (*)
To równanie czwartego stopnia , którgo nie potrfie rozwiązać ??
Pozdrawiam .
T.W.

Witam .
Odpowiedz do zadania Nr1
Kąt nachylenia scian bocznych do podstawy ( o podstawie kwadratowej ) wynosi ~ 78 ,46
Drugi wyliczony kąt nachylenia ścian bocznych spełniający warunki zadania wynosi ~29,98
Znając te kąty wyliczymy inne parametry badanego ostroslupa ; wysokość , kąty wierzchołkowe (te u góry ),
pole podstawy kwadratowej tych ostrosłupów itd.
Są dwa rozwiązania spełniające warunki podanego zadania .
Pozdrawiam .
T.W.

C.dalszy ;
Gdy badany ostrosłup przetniemy płaszczyzną przechodzącą przez wierzchoek i srodek wpisanej kili
prostopadłą do podstawy to wtym przekroju otrzymamy trójkąt równoramienny , (*)
którego jego sciany wzgledem podstawy są nachylone pod katem = 60 st.
Okazuje się że wysokość tej tego ostrosłupa wynosi 3 cm
którego pole podstawy tej piramidy jest równe (' pierwiastkowi z dwunastu ' )
Wstawmy te dane do wzoru objętosci ostroslupa ?
Zauważmy : środek ciężkości pola tego trójkąta (*) równa się jednej trzeciej jego wysokości ( znaczy równej 1 (cm)
dzieli pole trójkąta na dwa równe pola .

Okazuje się że jest i taki ostrosłup którego wsokość wynosi 6 cm
którego pole podstawy tej piramidy jest równe (' pierwiastkowi z sześciu ' )
Wstawmy te dane do wzoru objętości ostroslupa ?

Są dwa rozwiązania spęłniaiące worunki tego zadania warunkowego .
Pozdrawiam
T.W.

Było napisane;
--------------
Okazuje się że wysokość tej tego ostrosłupa wynosi 3 cm
którego pole podstawy tej piramidy jest równe (' pierwiastkowi z dwunastu ' )
Prawidłowa odpowiedz :
---------------------
Dla ostrosłupa o wynosi 3 cm
pole podstawy kwadratowej tego ostrosłupa wynosi 12
..
Było też napisane;
----------------
Okazuje się że jest i taki ostrosłup którego wsokość wynosi 6 cm
którego pole podstawy tej piramidy jest równe (' pierwiastkowi z sześciu ' )
Wstawmy te dane do wzoru objętości ostroslupa ?
Prawidłowa odpowiedz to:
Dla ostrosłupa o wynosi 6 cm
pole podstawy kwadratowej tego ostrosłupa wynosi 6
-----------------------------------------------,,
Wstawmy te wyniki do wzoru na ojętośc ostrosłupa :

Pozdrawiam .
T.W.

Otrzymaliśmy dwa ostrołupy o tej samej ojetości ;
1) Ostroslup o wysokosci \(\displaystyle{ 3}\) cm i o polu polu podstawy \(\displaystyle{ 12}\) cm \(\displaystyle{ \times}\) cm
którego kąt nachylenie jego czterech scian wynosi \(\displaystyle{ 60}\)
2)Ostroslup o wysokości \(\displaystyle{ 6}\) cm i o polu podstawy kwadratowej \(\displaystyle{ 6}\) cm \(\displaystyle{ \times}\) cm
którego kąt nachylenie jego czterech scian wynosi \(\displaystyle{ 78{,}463040}\)... ,,
( Dla podanych warunków w temacie zadania wyprowadzone uwikłane rownania czwartego stopnia
i jego rugowaniu do równania drugiego stopnia (*)
otrzymałem te same wartości kątów jak wyżej .
(*) kożystająć w tablicach trygonomerycznych ze wzorów funkcji kątów połwkowych tangensa
Pozdrawiam
T.W.

Podobne zadanie :
Oblicz kąt nachylenia scian ostrsłupa o podstawie kwadratowej , którego ojetość wynosi 24
którego sciany i podstawa są styczne do kuli o promieniu 1 cm .
Pokaż rownanie czwartego stopnia wg którego obliczymy kąt nachylenia jego czterech scian .
Wskazówka ;
Korzystając z tablic trygonometrycznych
znajdziemy zależność między kątem połówkowym a kątem całkowitym tangensa,
T.W.

Podobne zadanie :
Oblicz kąt nachylenia scian ostrsłupa o podstawie kwadratowej , którego ojetość wynosi 24

Kąty nachylenia ścian ostrosłuoa dla podanego zadania odpowiednio wynoszą :
~~ 39,25...., ( to ostrosłup , któego wysokośc wynosi ~~ 2,2913.... cm )
~~ 86,102....., (to ostrosłup , którego, wysokość wynosi ~~ 15,7102... cm )
Znając kąt nachylenia czterech sciam stycznych do kuli o promieniu r=1 cm
wyliczymy inne parametry podanych ostrosłupów .
Zpoważaniem
T.W..