Zadanie z matury styczen 2006 z ciągów

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
zuzu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 22 paź 2007, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 9 razy

Zadanie z matury styczen 2006 z ciągów

Post autor: zuzu » 25 paź 2007, o 19:41

Zauważ,że:
\(\displaystyle{ 1^{2}}\)=1
\(\displaystyle{ 2^{2}}\)=1+2+1
\(\displaystyle{ 3^{2}}\)=1+2+3+2+1
Stosując wzór na sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego uzasadnij że \(\displaystyle{ n^{2}}\)=1+2+3+..+(n-1)+n+(n-1)+...+3+2+1
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Zadanie z matury styczen 2006 z ciągów

Post autor: Atraktor » 25 paź 2007, o 19:54

korzystamy z indukcji matematycznej
zał.:
\(\displaystyle{ 1+2+3+...+(k-1)+k+(k-1)+...+3+2+1=k^{2}}\)
teza
\(\displaystyle{ 1+2+3+...+(k-1)+k+(k+1)+k+(k-1)+...+3+2+1=(k+1)^{2}}\)
dowod
\(\displaystyle{ k^{2} + k +(k+1) = (k+1)^{2} \\ k^{2} +2k + 1 = k^{2} +2k + 1}\)

[ Dodano: 25 Października 2007, 19:55 ]
jak widac na mocy indukcji matematycznej udowodnilismy ze L=P

rozumiesz?

zuzu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 22 paź 2007, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 9 razy

Zadanie z matury styczen 2006 z ciągów

Post autor: zuzu » 25 paź 2007, o 20:46

Rozumiem rozumiem : łatwe nawet nie wiedzialam ze to z indukcji mam robic dzieki!![/list]

ODPOWIEDZ