Matematyka.pl

Zadanie brzmi: Zaznacz na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb, których suma odległości od liczby \(\displaystyle{ -1}\) i od liczby \(\displaystyle{ 2}\) jest równa \(\displaystyle{ 8}\).

Wyznaczam środek pomiędzy liczbami \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 2}\). jest to liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{2} }\).
Od tej liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{2} }\) po \(\displaystyle{ 4}\) jednostki w lewo i prawo, więc punkty wychodzą \(\displaystyle{ -3,5}\) i \(\displaystyle{ 4,5}\). I to jest przedział \(\displaystyle{ \left[ - \frac{7}{2}; \frac{9}{2} \right] }\).

Czy to prawidłowe rozwiązanie? Jak to inaczej zrobić, łatwiej, dla ucznia szkoły podstawowej, jak to wytłumaczyć?
a jeśli przesunę ten przedział np. w lewo np. jedna jednostkę to też suma odległości będzie taka sama? Jak to interpretować?

Damieux pisze: 1 lis 2025, o 21:08 Zadanie brzmi: Zaznacz na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb, których suma odległości od liczby \(\displaystyle{ -1}\) i od liczby \(\displaystyle{ 2}\) jest równa \(\displaystyle{ 8}\).

Wyznaczam środek pomiędzy liczbami \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 2}\). jest to liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{2} }\).
Od tej liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{2} }\) po \(\displaystyle{ 4}\) jednostki w lewo i prawo, więc punkty wychodzą \(\displaystyle{ -3,5}\) i \(\displaystyle{ 4,5}\). I to jest przedział \(\displaystyle{ \left[ - \frac{7}{2}; \frac{9}{2} \right] }\).

Czy to prawidłowe rozwiązanie?

To nie jest ani rozwiązanie, ani prawidłowe

To nie jest rozwiązanie, bo nic nie rozwiązywałeś, tylko wykonałeś jakieś czary-mary i pokazałeś wynik.

Nie jest też prawidłowe, co powinieneś sam zauważyć - do Twojego przedziału należy np. liczba \(\displaystyle{ 0}\), której suma odległości od \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 2}\) wynosi \(\displaystyle{ 3}\), a nie oczekiwane \(\displaystyle{ 8}\)...

JK

Ok, będą to punkty \(\displaystyle{ \left\{ \frac{-7}{2}, \frac{9}{2} \right\} }\)?
Ale jak to algebraicznie zrobić?

Damieux pisze: 1 lis 2025, o 21:57Ale jak to algebraicznie zrobić?

To zależy, na jakim poziomie.

Tak naprawdę chodzi o rozwiązanie równania \(\displaystyle{ |x+1|+|x-2|=8.}\)

JK

Ok, to jest rozwiązanie na poziomie szkoły średniej zakres rozszerzony. A to zadanie ma być dla ucznia 7 klasy szkoły podstawowej, więc potrzebuję rozwiązania na niższym poziomie..

To najpierw pozwalasz mu zauważyć, że dla każdej liczby z przedziału \(\displaystyle{ [-1,2]}\) suma odległości jest taka sama i wynosi \(\displaystyle{ 3}\) (i dlaczego tak jest). Następnie z końców tego przedziału przesuwasz się o jeden w lewo (z lewego końca) lub w prawo (z prawego końca) i niech wtedy zauważy, co się dzieje z sumą odległości (i dlaczego), Jak jest bystry, to sam zacznie iterować to przesuwanie się, a jak dostanie za dużo, to zastanowi się, jak to skorygować.

JK