Matematyka.pl

Mam do znalezienia następujący zbiór:
\(\displaystyle{ \left| z\right|^8 =z^{4}}\).
Rozwiązuje w następujący sposób:
\(\displaystyle{ z=r \left( \cos \phi + i \sin \phi \right), \\
\left| z\right| =r,\\
\left| z\right| ^{8}=r^{8}. }\)
Dalej mam
\(\displaystyle{ r^{8}=r^4\left( \cos 4\phi + i \sin 4 \phi\right),\\
r^{8}=r^{4}=0 \ \vee \left( r^{8}=r^{4} >0\ \wedge \cos 4\phi =0 \ \wedge \sin 4\phi=0\right).
}\)
Czy dobrze to rozwiązuje?

Zapisałabym to jeszcze, że
\(\displaystyle{ r=1\ \wedge 4\phi=2k\pi, k \in \ZZ.\\
\phi= \frac{\pi}{2}k, k \in \ZZ ,\\
\phi \in \left\{ \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2} \right\} , 0 \le \phi < 2\pi.
}\)

vip123 pisze: 28 wrz 2025, o 13:18 Dalej mam
\(\displaystyle{ r^{8}=r^4\left( \cos 4\phi + i \sin 4 \phi\right),\\
r^{8}=r^{4}=0 \ \vee \left( r^{8}=r^{4} >0\ \wedge \cos 4\phi =0 \ \wedge \sin 4\phi=0\right).
}\)
Czy dobrze to rozwiązuje?

Nie. Musisz przyrównać część rzeczywistą i urojoną tzn.
\(\displaystyle{ r^8= r^4\cos 4\phi \wedge 0=\sin 4\phi }\)