Wyznacz resztę z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
toonczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 22 paź 2007, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: toonczyk » 25 paź 2007, o 19:00

Przyszedł czas na przypominanie sobie wielomianów, mam problem z czymś takim. Muszę wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu P(x) przez Q(x).
\(\displaystyle{ P(x) = 2x^{4} - 5x^{3} + 2x}\)
\(\displaystyle{ Q(x) = x^{2} - 1}\)

Zaczynam tak:
\(\displaystyle{ P(x) = Q(x)(x^2-1) + ax^2+bx+c}\)

\(\displaystyle{ P(1) = -1 = a + b + c}\)
\(\displaystyle{ P(-1) = 5 = a - b + c}\)
\(\displaystyle{ b = -3}\)
\(\displaystyle{ a+c = 2}\)
No i tutaj żeby wiedzieć jak się mają do siebie a i c potrzebuję chyba czegoś więcej... chyba, że nie dość że głupi, to jeszcze jestem ślepy i czegoś nie widzę

Ogólnie to wszystko jest "na czuja" i wiem, że reszta to -3x + 2, ale nie wiem jak to zapisać...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: andkom » 25 paź 2007, o 19:04

Reszta powinna być postaci \(\displaystyle{ ax+b}\) (stopnia pierwszego.
Poza tym chyba prościej pisemnie podzielić wielomiany i reszta wyjdzie (Ale tak też jest O.K.).

toonczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 22 paź 2007, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: toonczyk » 25 paź 2007, o 19:12

Czyli jestem tylko głupi, nie ślepy. Zapomniałem, że stopień reszty jest NIŻSZY niż dzielnika, a nie

ODPOWIEDZ