Stosunek pól koła i kwadratu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
defox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 5 paź 2006, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z domu
Podziękował: 16 razy

Stosunek pól koła i kwadratu

Post autor: defox » 25 paź 2007, o 18:49

Koło i kwadrat mają równe obwody.

Oblicz stosunek ich pól.
Ostatnio zmieniony 25 paź 2007, o 19:31 przez defox, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Stosunek pól koła i kwadratu

Post autor: andkom » 25 paź 2007, o 18:55

\(\displaystyle{ a}\) - bok kwadratu
\(\displaystyle{ r}\) - promień koła
Wiemy, że \(\displaystyle{ 4a=2\pi r}\)
Liczymy stosunek pola koła do pola kwadratu
\(\displaystyle{ \frac{\pi r^2}{a^2}=\frac{\pi r^2}{(\pi r/2)^2}=\frac4\pi}\)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Stosunek pól koła i kwadratu

Post autor: Lady Tilly » 25 paź 2007, o 18:57

a to bok kwadratu
r to promień koła
\(\displaystyle{ 4a=2{\pi}r}\) wtedy \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}{\pi}r}\)
pole kwadratu \(\displaystyle{ P_{1}=a^{2}=\frac{1}{4}({\pi}r)^{2}}\)
pole koła to \(\displaystyle{ P_{2}={\pi}r^{2}}\) więc \(\displaystyle{ \frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{1}{4}\pi}\)
lub \(\displaystyle{ \frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{4}{\pi}}\)

defox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 5 paź 2006, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z domu
Podziękował: 16 razy

Stosunek pól koła i kwadratu

Post autor: defox » 25 paź 2007, o 19:38

Dzięki

ODPOWIEDZ