Równanie trygonometryczne

[poetaopole]

\(\displaystyle{ \sin ^{2}x =\sin3x+\cos x(\cos x-1)}\). Jakieś pomysły? Oczywiście, nie ma potrzeby rozwiązywać do końca, wystarczy wskazać kierunek, który doprowadzi do sukcesu dziękuję

[poetaopole]

Rozwiązania to podobno: \(\displaystyle{ \frac{2}{3}k \pi }\) oraz\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}+k \pi }\)

[poetaopole]

Wygląda na to, że w książce jest błąd. Autor chciałby mieć przed cosinusem minus zamiast plusa...? ale też nic sensownego nie wychodzi

[JHN]

Dane równanie, wg mnie, można przekształcić do postaci:
\[0=\sin3x+(\cos2x-\cos x)\\
0=2\sin\frac{3x}{2}\cos\frac{3x}{2}-2\sin\frac{x}{2}\sin\frac{3x}{2}\]

Pozdrawiam

[poetaopole]

Bardzo dziękuję... ułamki mnie zmyliły z różnicy cosinusów, a wystarczyło rozpisać sinusa z kąta podwojonego. Oj! wszystko przez te upały chyba