parametr

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
damalu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 6 razy

parametr

Post autor: damalu » 25 paź 2007, o 18:39

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ mx^{3}-(2m+1)x^{2} + (2-3m)x=0}\) ma rozwiązania, których suma jest dodatnia?
Ostatnio zmieniony 25 paź 2007, o 18:58 przez damalu, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

parametr

Post autor: Lady Tilly » 25 paź 2007, o 18:51

jednym z rozwiązań jest liczba 0 ponieważ możesz zapisać równanie tak
\(\displaystyle{ x(mx^{2}-(2m+1)x+2-3m)=0}\)
wyrażenie w nawiasie musi mieć więc co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.
Jeśli ma dwa rozwiązania wyedy - wzory Viete'a
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x^{1}x_{2}>0}\)
no i delta wieksza od zera

damalu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 6 razy

parametr

Post autor: damalu » 25 paź 2007, o 19:07

do tego doszłam... ale mam problem co dalej z parametrami zrobić? Albo coś rachunki na literkach mylę... Mógłby ktoś poratować? Coś dalej napisać?

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

parametr

Post autor: setch » 27 paź 2007, o 18:03

Lady Tilly, zapomnialas o zalozenie \(\displaystyle{ m \neq 0}\)

damalu, dla przykladu oblicze \(\displaystyle{ x_1+x_2>0}\)

\(\displaystyle{ x_1+x_2>0\\
\frac{-b}{a}>0\\
\frac{-[-(2m+1)]}{m}>0\\
\frac{2m+1}{m}>0\\
m(2m+1)>0\\
2m(m+\frac{1}{2})>0\\
m (-\infty;-\frac{1}{2})\cup(0;+\infty)}\)

W ten sposob policzylem dla jakich wartosci parametru m suma pierwiastkow jest dodatnia. Ty musisz policzyć jeszcze wartosci parametru dla pozostalych zalozen i na koniec wyciagnac iloraz tych zbiorow.

ODPOWIEDZ