Rozwiązać równanie

[poetaopole]

\(\displaystyle{ \ctg x-2\sin2x=1}\)

[poetaopole]

Zmagam się z tym od 2 dni... i nic. Rozwiązania: \(\displaystyle{ \pi /8, -\pi /4 }\) z odpowiednimi okresami

[poetaopole]

Pewien Hindus na filmiku rozwiązał to równanie sprowadzając je do równania 3-stopnia, ale w efekcie końcowym wymagana była znajomość tangensa kąta 22,5 stopnia, co jak wiemy nasza szkoła nie obejmuje

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ 2\cos A\cos B=\cos(A+B)+\cos(A−B)}\)

Jeżeli możesz korzystać z tego wzoru to idzie dość łatwo
w przekształceniach kluczowym momentem jest

\(\displaystyle{ 2\cos(2x)\cos x=\cos(3x)+\cos x.}\)

i dochodzisz do prostego równania \(\displaystyle{ \cos(3x)=\sin x}\)

czyli \(\displaystyle{ \cos(3x)=\cos( \frac{ \pi }{2}- x)}\)

i wychodzą te rozwiązania które podałeś.

Jeszcze wcześniej przekształcenie \(\displaystyle{ 1−4\sin^2x=1−2(1−\cos(2x))=2\cos(2x)−1.}\)

wszystkiego mi się nie chce pisać bo długie jest

[poetaopole]

Poradzę sobie dzięki

[poetaopole]

poszło jak z płatka! jeszcze raz dzięki!