Znajdź liczby a i b spełniające warunki. OMJ

[765487]

Potrzebuję pomocy z zadaniem.
Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych a i b większych od 1, spełniające warunki.
\(\displaystyle{ b | a-1 \wedge 2a+1 | 5b-3}\)

[kerajs]

Liczby \(\displaystyle{ a-1, \ 5b-3 , \ 2a+1}\) należą do \(\displaystyle{ \NN_+}\)
Z podzielności wynika, iż istnieją istnieją liczby k, m należące do \(\displaystyle{ \NN_+}\) spełniające układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a-1=kb \\ 5b-3=m(2a+1) \end{cases} }\)
Podstawiając mam
\(\displaystyle{ 5b-3=m(2(kb+1)+1) \\
b(5-2km)=3(m+1)}\)
Obie strony są dodatnie tylko gdy:
1) \(\displaystyle{ k=m=1}\)
2) \(\displaystyle{ k=1 \ \wedge \ m=2}\)
3) \(\displaystyle{ k=2 \ \wedge \ m=1}\)
Wystarczy teraz rozwiązać trzy układy rówań.

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ \frac{5b-3}{2a+1}<3}\)...

[Brombal]

Tak siłowo to widać tylko 3 pary \(\displaystyle{ a=3, b=2}\); \(\displaystyle{ a=10, b=9}\); \(\displaystyle{ a=13, b=6}\)