Znajdz pierwiastki podanego wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
milenosss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 paź 2007, o 17:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: olsztyn

Znajdz pierwiastki podanego wielomianu

Post autor: milenosss » 25 paź 2007, o 17:58

ehhhh nie moge sobie poradzic z tym zadaniem.. czy ktos moze mi pomoc i wytlumaczyc to? :(
z gory dziekuje

Znajdz pierwiastki podanego wielomianu i ustal ich krotnosci:
a) \(\displaystyle{ x^5(x-3)(x+11)^2(2x+4)^5}\)
b) \(\displaystyle{ (x^2-3x+2)(-2x^2+3x+2)(-2x^2+x+1)}\)
c) \(\displaystyle{ (x^5-4x^3+8x^2-32)(x^3-2x^2)}\)

ps: x5 to x do potegi 5
Ostatnio zmieniony 25 paź 2007, o 18:23 przez milenosss, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Znajdz pierwiastki podanego wielomianu

Post autor: natkoza » 25 paź 2007, o 18:19

a)
\(\displaystyle{ x^{5}(x-3)(x+11)^{2}(2x+4)^{5}\\
x^{5}=0 x-3=0 (x+11)^{2}=0 (2x+4)^{5}=0\\
x=0 x=3 x=-11 x=-2}\)

0 jest pięciokrotnym pierwiastkiem, 3 pojedyńczym, 11 powójnym, -2 pięciokrotnym
b)
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x+2)(-2x^{2}+3x+2)(-2x^{2}+x+1)=(x-1)(x-2)(x+\frac{1}{2})(x-2)\\
x-1=0 x-2=0 x+\frac{1}{2}=0 x-2=0\\
x=1 x=2 x=-\frac{1}{2} x=2}\)

1 pojedyńczy, 2- podwójny \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) pojedyńczy

ODPOWIEDZ