Wyznacz wartości dla któych istnieje granica

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
salieri
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 3 wrz 2007, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 7 razy

Wyznacz wartości dla któych istnieje granica

Post autor: salieri » 25 paź 2007, o 17:34

Wyznacz takie wartości x, dla których istnieje granica :

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }= [\frac{1}{x+2}+ \frac{2x +1 }{(x+2)^2}+ ... + \frac{(2x + 1)^{n-1}}{(x + 2)^n}} ]}\)


Wynik w książce to: \(\displaystyle{ -1< x }\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Wyznacz wartości dla któych istnieje granica

Post autor: andkom » 25 paź 2007, o 19:43

W takim razie potraktuj jako jeden ciąg geometryczny o wyrazie początkowym \(\displaystyle{ \frac1{x+2}}\) i ilorazie \(\displaystyle{ q=\frac{2x+1}{x+2}}\)

salieri
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 3 wrz 2007, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 7 razy

Wyznacz wartości dla któych istnieje granica

Post autor: salieri » 25 paź 2007, o 21:18

No tak, czasem wystarczy na coś popatrzeć z innej strony, żeby zobaczyć oczywiste rozwiązanie.
Bardzo dziękuję

ODPOWIEDZ