ciąg arytmetyczny

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
przemekp07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 25 paź 2007, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zambrów
Podziękował: 13 razy

ciąg arytmetyczny

Post autor: przemekp07 » 25 paź 2007, o 16:52

W ciągu arytmetycznym a1+a7=20 i a4+a7=24 . Wyznacz wyraz ogólny tego ciągu.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

ciąg arytmetyczny

Post autor: Sylwek » 25 paź 2007, o 17:03

Odejmijmy równanie pierwsze od drugiego:
\(\displaystyle{ a_{4}-a_{1}=4 \\ a_{1}+3r-a_{1}=4 \\ 3r=4 \\ r=1\frac{1}{3} \\ a_{7}=a_{1}+6r \\ a_{1}+a_{7}=2a_{1}+6r=20 \\ 2a_{1}+8=20 \\ 2a_{1}=12 \\ a_{1}=6 \\ a_{n}=6+(n-1) 1\frac{1}{3}}\)

ODPOWIEDZ