Matematyka.pl

Witam, dzień dobry. Mam pytanie odnośnie samego zapisywania przedziałów.
Jeżeli mam równanie:
\(\displaystyle{ |x-4|+|x+3|=0}\)
i zacznę rozwiązywać w przedziałach
1. \(\displaystyle{ x\in(-\infty; -3]}\)
2. \(\displaystyle{ x\in[-3;4]}\)
3. \(\displaystyle{ x\in[4;\infty)}\)
to będzie to błąd?
Słyszałem wiele różnych opinii, w tym opinii pracowników Centralnej Komisji egzaminacyjnej (CKE) oraz zwykłych miłośników matematyki. Oboje uważają inaczej.
Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc. Mile poczytam dłuższe wiadomości, no i proszę nie pisać jednym słowem ,,definicja" bo to za mało

Błędem na pewno będzie brak Latexa. Przeczytaj instrukcję. Przyda się

a4karo pisze: 28 lip 2025, o 12:56 Błędem na pewno będzie brak Latexa. Przeczytaj instrukcję. Przyda się

Ważne żeby było czytelne, a takie jest:) . Ale rozumiem ze jesteś z natury osobom czepialską. Latexa mam w małym paluszku, ale niestety nie tego. A tymbardziej, że piszę z telefonu.

kuba pisze: 28 lip 2025, o 13:22 Ważne żeby było czytelne, a takie jest:) . Ale rozumiem ze jesteś z natury osobom czepialską. Latexa mam w małym paluszku, ale niestety nie tego.

a4karo nie jest czepialski - Twój zapis jest nieregulaminowy. Tym razem post poprawiłem, ale następny tak wyglądający trafi do Kosza.

kuba pisze: 28 lip 2025, o 12:18
Jeżeli mam równanie:
\(\displaystyle{ |x-4|+|x+3|=0}\)
i zacznę rozwiązywać w przedziałach
1. \(\displaystyle{ x\in(-\infty; -3]}\)
2. \(\displaystyle{ x\in[-3;4]}\)
3. \(\displaystyle{ x\in[4;\infty)}\)
to będzie to błąd?

To nie jest błąd (w tej kwestii nie ma miejsca na różne opinie), natomiast jest to trochę nieeleganckie.

JK

W takim razie przepraszam .
Niemniej dziękuję, moje pytanie było stąd, że moderator na innym forum wręcz mnie wyzywał, że podważam jego opinie (opinie że to karygodny błąd). Dziękuję bardzo za odpowiedź i raz jeszcze przepraszam

Inna sprawa, że to równanie jest trywialnie sprzeczne, więc odwoływanie się do przedziałów jest w ogóle zbędne...

JK

Czy to będzie błąd, nie wiem.
Ja brałabym inne przedziały.
1. \(\displaystyle{ x\in(-\infty; -3)}\)
2. \(\displaystyle{ x\in[-3;4]}\)
3. \(\displaystyle{ x\in(4;\infty)}\)
lub
1. \(\displaystyle{ x\in(-\infty; -3]}\)
2. \(\displaystyle{ x\in(-3;4)}\)
3. \(\displaystyle{ x\in[4;\infty)}\)
Ponoć to bez znaczenia, ważne aby ich suma była zbiorem liczb rzeczywistych.

anna_ pisze: 2 sie 2025, o 03:49Ponoć to bez znaczenia,

Ponoć? Nie jesteś w stanie tego zweryfikować?

anna_ pisze: 2 sie 2025, o 03:49ważne aby ich suma była zbiorem liczb rzeczywistych.

Jak rozpatrujemy przypadki, to musimy rozpatrzyć wszystkie możliwości (dlatego suma musi być zbiorem liczb rzeczywistych). Ponadto powinniśmy wybrać takie przypadki, których rozpatrzenie pozwoli rozwiązać zadanie. Dlatego przypadki \(\displaystyle{ x\in(-\infty; -3), x\in[-3;4], x\in(4;\infty)}\) są dobre, tak samo jak przypadki \(\displaystyle{ x\in(-\infty; -3], x\in[-3;4], x\in[4;\infty)}\) albo nawet przypadki \(\displaystyle{ x\in(-\infty; -13),x\in [-13,3), x\in[-3;4],x\in (4,14], x\in(14;\infty)}\) (tylko nikt tak nie robi, bo to bezsensowne utrudnianie sobie życia), natomiast przypadki \(\displaystyle{ x\in(-\infty; -13), x\in[-13;14], x\in(14;\infty)}\) są złe.

No ale to wszystko nie w tym zadaniu, bo ono w ogóle nie wymaga przypadków.

JK

No cóż, mnie uczono rozwiązywać takie równania inaczej, z definicji wartości bezwzględnej, i wtedy wychodzą konkretne przedziały.

Ależ oczywiście, ale to nie znaczy, że jest to jedyna poprawna metoda. Jest to (zazwyczaj) metoda najwygodniejsza (a może raczej najprostsza do nauczenia...), dlatego jest nauczana, natomiast każda metoda, która w poprawny sposób prowadzi do rozwiązania jest dobra.

JK