Matematyka.pl

Z rury o polu przekroju poprzecznego \(\displaystyle{ S}\) wypływa strumień wody o gęstości \(\displaystyle{ \rho}\) z prędkością \(\displaystyle{ v}\). Rura jest luźno wsunięta do zamkniętego kołnierza (rys. 10-6), tak, że strumień wylatującej wody jest skierowany w tym urządzeniu w przeciwną stronę. Całkowity przekrój, przez który strumień wylatuje z kołnierza, także wynosi \(\displaystyle{ S}\). Jaką siłę \(\displaystyle{ F}\) wskaże dynamometr, o który opiera się kołnierz, jeżeli \(\displaystyle{ S=80 cm^2}\), prędkość strumienia \(\displaystyle{ v=10 \frac{m}{s} }\), a gęstość wody \(\displaystyle{ \rho=10^3 \frac{kg}{m^3} }\).


Czy może mi ktoś wytłumaczyć jak to rozwiązać?

Strumień wody uderza w uproszczeniu w ściankę płaską, bowiem nie podano promienia krzywizny scianki kołnierza ani kąta wypływu wody.
......................................................
1. Z taką sama siłą, z jaką strumień uderza o ściankę, ścianka oddziałuje na strumień.
Siłę tę można obliczyć na podstawie zasady pędu i popędu.
\(\displaystyle{ F \cdot t=m \cdot v}\) (1)

Ok to spróbuję to dokończyć.

Całkowita powierzchnia przez którą płynie strumień wynosi \(\displaystyle{ 2S}\), zatem
\(\displaystyle{ m=\rho \cdot V=\rho\cdot 2S\cdot x}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to odległość jaką strumień przebędzie w czasie \(\displaystyle{ t}\).
\(\displaystyle{ v= \frac{x}{t} }\) czyli \(\displaystyle{ x=vt}\), zatem
\(\displaystyle{ m=\rho \cdot V=\rho\cdot 2S\cdot x=\rho \cdot 2S \cdot v\cdot t}\)
\(\displaystyle{ F= \frac{\rho \cdot 2S\cdot v\cdot t \cdot v}{t}=2\rho S v^2 }\).
O to chodzi?