sumy i Max
: 18 cze 2025, o 20:49
Jeśli \(\displaystyle{ a+b+c+d +e= 7 }\) i \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 14}\) to jaka jest największa możliwie wartość \(\displaystyle{ e}\) ?
Może tak:
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 14\\
\frac{(a+b+c+d)^2}{4}+e^2 \le 14\\
(7-e)^2+4e^2\le56\\
5e^2-14e-7\le0\\
e_{max}= \frac{7+2 \sqrt{21} }{5} \ \ dla \ \ a=b=c=d= \frac{14- \sqrt{21} }{10}
}\)