Matematyka.pl

Wyznacz sumę, iloczyn i złożenie \(\displaystyle{ r_1\circ r_2}\) podanych par relacji na zbiorach \(\displaystyle{ A = \left\{ -1, 0, 1, 2, 3\right\} , B = \left\{ a, b, c, d, e\right\} :}\). \(\displaystyle{ r_1 \subseteq A \times A, (a,b)\in r_1 \Leftrightarrow \max (a-b,b-a)|4}\) i \(\displaystyle{ r_2 \subseteq B \times B,(a,b) \in r_2 \Leftrightarrow a \neq b}\).

Proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ r_1=\left\{ (-1,0),(0,-1), (-1,1),(1,-1) (-1,3),(3,-1) (1,3),(3,1) (0,2),(2,0) (1,2),(2,1) (0,1),(1,0) (2,3),(3,2)\right\} }\)
\(\displaystyle{ r_2=\left\{ (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,a),(b,c),(b,d),(b,e),(c,a),(c,b),(c,d),(c,e),(d,a),(d,b),(d,c),(d,e),(e,a),(e,b),(e,c),(e,d)\right\} }\).
\(\displaystyle{ r_1 \cup r_2=\left\{ (-1,0),(0,-1), (-1,1),(1,-1) (-1,3),(3,-1) (1,3),(3,1) (0,2),(2,0) (1,2),(2,1) (0,1),(1,0) (2,3),(3,2),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,a),(b,c),(b,d),(b,e),(c,a),(c,b),(c,d),(c,e),(d,a),(d,b),(d,c),(d,e),(e,a),(e,b),(e,c),(e,d)\right\} }\).
\(\displaystyle{ r_1 \cap r_2=\emptyset}\).
\(\displaystyle{ r_1\circ r_2=\emptyset}\).

To zadanie jest lekko bez sensu. To są relacje na zupełnie różnych zbiorach, a Ty chcesz je sumować, kroić i składać?

Skąd wziąłeś to zadanie?

JK

To zadanie znalazłem gdzieś w internecie.

Mnie też to trochę zdziwiło, ale chyba legalne jest sumowanie dowolnych zbiorów, podobnie iloczyn i złożenie?

To zależy od tego, jak definiujesz relację. Tutaj definiujesz relację jako podzbiór ustalonego iloczynu kartezjańskiego. Dokładniej, \(\displaystyle{ r_1}\) jest relacją na zbiorze \(\displaystyle{ A}\), zaś \(\displaystyle{ r_2}\) - relacją na zbiorze \(\displaystyle{ B}\). Przy tym podejściu sumowanie, krojenie i składanie nie bardzo mają sens.

Miałoby to większy sens (formalny, bo nie praktyczny), gdyby relacja była definiowana po prostu jako zbiór par uporządkowanych, bez żadnych odniesień do zbiorów.

JK