Matematyka.pl

Zaznacz zdania prawdziwe:
a) Istnieje relacja, która jest antysymetryczna i nie jest asymetryczna
b) Istnieje relacja, która jest asymetryczna i nie jest antysymetryczna
c) Istnieje relacja, która jest jednocześnie symetryczna i antysymetryczna
d) Istnieje relacja, która jest jednocześnie symetryczna i asymetryczna

Proszę o sprawdzenie:
a) Prawda, na przykład relacja równości na zbiorze \(\displaystyle{ \left\{ 1,2\right\} }\).
b) Fałsz, ale jak to uzasadnić?
c) Prawda, na przykład relacja pusta.
d) Fałsz, gdyż te dwie definicje wykluczają się.

Dobrze.

ad b) Udowodnić, że asymetria pociąga antysymetrię.

max123321 pisze: 12 maja 2025, o 23:38 d) Fałsz, gdyż te dwie definicje wykluczają się.

Hmmm... A relacja pusta?

W tym b) to chyba można powiedzieć, że asymetria nie może być zwrotna, a antysymetria to jest w zasadzie to samo tylko może być zwrotna, o to chodzi?

W d) racja, nie uwzględniłem, że pusta spełnia obie.

max123321 pisze: 13 maja 2025, o 19:30 W tym b) to chyba można powiedzieć, że asymetria nie może być zwrotna, a antysymetria to jest w zasadzie to samo tylko może być zwrotna, o to chodzi?

Tak jest, ale to obserwacja, a nie dowód formalny.

JK