Matematyka.pl

Wyznacz sumę, iloczyn i złożenie \(\displaystyle{ r_1\circ r_2}\) podanych par relacji na zbiorach \(\displaystyle{ A = \left\{ -1, 0, 1, 2, 3\right\} }\), \(\displaystyle{ B = \left\{ a, b, c, d, e\right\} }\):
\(\displaystyle{ r_1 \subseteq A \times B, (a,b) \in r_1 \Leftrightarrow b}\) jest \(\displaystyle{ a}\)-tą literą angielskiego alfabetu
\(\displaystyle{ r_2 \subseteq B \times A, (a,b) \in r_2 ⇔}\) (\(\displaystyle{ a}\) jest samogłoską \(\displaystyle{ \wedge 2|b}\)) \(\displaystyle{ \vee }\)(\(\displaystyle{ a}\) jest spółgłoską \(\displaystyle{ \wedge 2∤b}\))

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
\(\displaystyle{ r_1=\left\{ (1,a),(2,b),(3,c)\right\} }\)
\(\displaystyle{ r_2=\left\{ (a,0),(a,2),(e,0),(e,2),(b,-1),(b,1),(b,3),(c,-1),(c,1),(c,3)\right\} }\)
\(\displaystyle{ r_1 \cup r_2=\left\{ (1,a),(2,b),(3,c),(a,0),(a,2),(e,0),(e,2),(b,-1),(b,1),(b,3),(c,-1),(c,1),(c,3)\right\} }\)
\(\displaystyle{ r_1 \cap r_2=\emptyset}\)
\(\displaystyle{ r_1\circ r_2=\left\{ (a,b),(e,b),(b,a),(b,c),(c,a),(c,c)\right\} }\).

Dobrze?

W \(\displaystyle{ r_2}\) zapomniałeś o parach z \(\displaystyle{ d}\).

No i dobrze byłoby, gdybyś podał używaną przez siebie definicję złożenia relacji (bo są dwie konkurencyjne).

JK

A faktycznie, poprawka:
\(\displaystyle{ r_2=\left\{ (a,0),(a,2),(e,0),(e,2),(b,-1),(b,1),(b,3),(c,-1),(c,1),(c,3),(d,-1),(d,1),(d,3)\right\}}\)

Definicja relacji to wziąłem taką jaka jest na wikipedii czyli Ok, to zgodnie z tą definicją jest ok?

Tu jest jeszcze dalszy ciąg zadania: Zbiory \(\displaystyle{ A,B}\) te same, ale relacje są takie:
\(\displaystyle{ r_1 \subseteq A \times A,(a,b)\in r_1 \Leftrightarrow a<b}\)
\(\displaystyle{ r_2 \subseteq A \times A,(a,b)\in r_2 \Leftrightarrow |a||(a+b)}\) (moduł a jest dzielnikiem sumy a i b).

Proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ r_1=\left\{ (-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)\right\} }\)
\(\displaystyle{ r_2=\left\{ (-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,2),(3,0),(3,3)\right\} }\)
\(\displaystyle{ r_1 \cup r_2=\left\{ (-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3),(-1,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,2),(3,0),(3,3)\right\} }\)
\(\displaystyle{ r_1 \cap r_2=\left\{ (-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(1,2),(1,3)\right\} }\)
\(\displaystyle{ r_1\circ r_2=\left\{ (-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)\right\} }\)

A i tam jeszcze w tym pierwszym zadaniu powinno być:
\(\displaystyle{ r_1\circ r_2=\left\{ (a,b),(e,b),(b,a),(b,c),(c,a),(c,c),(d,a),(d,c)\right\}}\), zgadza się?

max123321 pisze: 12 maja 2025, o 01:49 A faktycznie, poprawka:
\(\displaystyle{ r_2=\left\{ (a,0),(a,2),(e,0),(e,2),(b,-1),(b,1),(b,3),(c,-1),(c,1),(c,3),(d,-1),(d,1),(d,3)\right\}}\)

Dobrze.

max123321 pisze: 12 maja 2025, o 01:49Definicja relacji to wziąłem taką jaka jest na wikipedii czyli

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82o%C5%BCenie_relacji

Ok, to zgodnie z tą definicją jest ok?

max123321 pisze: 12 maja 2025, o 02:11 A i tam jeszcze w tym pierwszym zadaniu powinno być:
\(\displaystyle{ r_1\circ r_2=\left\{ (a,b),(e,b),(b,a),(b,c),(c,a),(c,c),(d,a),(d,c)\right\}}\), zgadza się?

Dobrze.

max123321 pisze: 12 maja 2025, o 02:08Tu jest jeszcze dalszy ciąg zadania: Zbiory \(\displaystyle{ A,B}\) te same, ale relacje są takie:
\(\displaystyle{ r_1 \subseteq A \times A,(a,b)\in r_1 \Leftrightarrow a<b}\)
\(\displaystyle{ r_2 \subseteq A \times A,(a,b)\in r_2 \Leftrightarrow |a||(a+b)}\) (moduł a jest dzielnikiem sumy a i b).

Proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ r_1=\left\{ (-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)\right\} }\)
\(\displaystyle{ r_2=\left\{ (-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,2),(3,0),(3,3)\right\} }\)

\(\displaystyle{ r_1}\) dobrze, \(\displaystyle{ r_2}\) źle (więc dalej nie sprawdzam) - zauważ, że \(\displaystyle{ (0,0)\in r_2}\).

JK

Czy, aby na pewno? Zero chyba nie może być dzielnikiem żadnej liczby.

Zero jest dzielnikiem zera - sprawdź definicję podzielności zamiast kierować się intuicją.

JK

A tak, faktycznie, masz rację. Zero jest dzielnikiem zera.