Postac kanoniczna, miejsca zerowe..

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
arfi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 25 paź 2007, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Postac kanoniczna, miejsca zerowe..

Post autor: arfi » 25 paź 2007, o 12:57

PRosze o pomoc...
Zad.1. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ g(x)= -2x^2+5x}\)
a) znajdź jej postać kanoniczną
b) oblicz miejsca zerowe
c) rozłóż ją na czynniki
d) naszkicuj jej wykres
e) wyznacz przedziały monotoniczności
f) dla jakich argumentów funkcja przybiera wartości dodatnie, a dla jakich ujemne?
Ostatnio zmieniony 25 paź 2007, o 13:04 przez arfi, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Postac kanoniczna, miejsca zerowe..

Post autor: mat1989 » 25 paź 2007, o 13:12

arfi pisze:b) oblicz miejsca zerowe
\(\displaystyle{ -2x^2+5x=0\\x(-2x+5)=0\\x=0\vee -2x+5=0\\x=0\vee x=\frac{5}{2}}\)

c)\(\displaystyle{ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)}\)
e)\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=-4x+5\\-4x+5>0\\x\frac{5}{4}}\) - funkcja malejąca

f)f(x)>0 i f(x)

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Postac kanoniczna, miejsca zerowe..

Post autor: natkoza » 25 paź 2007, o 13:36

a)
\(\displaystyle{ g(x)=-2x^{2}+5x\\
W=(p,q)\\
p=\frac{-b}{2a}\\
q=\frac{-\Dealta}{4a}\\
\Delta=4\\
p=\frac{-5}{-4}=\frac{5}{4}\\
q=\frac{-4}{-16}=\frac{1}{4}\\
g(x)=a(x-p)^{2}+q=-2(x-\frac{5}{4})^{2}+\frac{1}{4}}\)

ODPOWIEDZ