Proste i sfera
: 5 kwie 2025, o 13:20
Udowodnić, że jeśli w przestrzeni są dwie skośne proste i na każdej z nich jest dany jest jeden punkt, to istnieje jedna jedyna sfera styczna do tych prostych i to w tych punktach.
Należy zrobić założenie, o ile definicja skośności to dopuszcza, iż proste te nie przecinają się (nie są współpłaszczyznowe).
Przez każdy z tych punktów należy przeprowadzić płaszczyznę prostopadłą do prostej na której punkt leży. Ponadto należy przeprowadzić płaszczyznę prostopadłą do odcinka którego końcami są dane punkty, i połowiącą ten odcinek.
Skoro środek sfery musi należeć do każdej z powyższych płaszczyzn, to istnieje tylko jeden punkt wspólny trzech parami nierównoległych płaszczyzn, więc i tylko ''jedna jedyna sfera styczna do tych prostych i to w tych punktach''.