Matematyka.pl

Zaznacz zdania fałszywe:
a) Zbiór może należeć do siebie samego.
b) Każdy zbiór zawiera się w uniwersum.
c) Zbiór pusty zawiera się w każdym zbiorze.
d) Prawdą jest, że zdanie, w którym fałsz implikuje prawdę, jest fałszywe.

Proszę o sprawdzenie:
a) Oczywiście fałsz. Dla dowolnego zbioru, jeśli do jego elementów dorzucimy jego samego to zmieni się też wyjściowy zbiór.
b) Nie wiem co to te uniwersum. Na wikipedii to jest mętnie wytłumaczone.
c) Prawda, to chyba oczywiste.
d) Fałsz, bo jeśli fałsz implikuje prawdę to jest to prawda.

Dobrze?

Dobrze.
(Odnośnie b): elementami uniwersum są wszystkie formalne zbiory, więc ponieważ elementami formalnego zbioru są formalne zbiory, więc każdy formalny zbiór zawiera się w uniwersum).

max123321 pisze: 25 mar 2025, o 14:34 a) Oczywiście fałsz. Dla dowolnego zbioru, jeśli do jego elementów dorzucimy jego samego to zmieni się też wyjściowy zbiór.

To jest fałsz dzięki aksjomatowi regularności. Twój argument nie jest dobry.

max123321 pisze: 25 mar 2025, o 14:34b) Nie wiem co to te uniwersum. Na wikipedii to jest mętnie wytłumaczone.

To jest pytanie do osoby układającej zadania, co rozumie pod terminem "uniwersum".

max123321 pisze: 25 mar 2025, o 14:34 c) Prawda, to chyba oczywiste.
d) Fałsz, bo jeśli fałsz implikuje prawdę to jest to prawda.

Dobrze.

JK

O rany, to tutaj takie mądre rzeczy jak aksjomat regularności wchodzą w grę? Intuicyjnie wydaje się to w miarę oczywiste. Dlaczego mój argument nie jest dobry?

Chociaż nie, chyba masz rację.