Matematyka.pl

Dane jest przekształcenie: jeśli \(\displaystyle{ a>b}\) to \(\displaystyle{ f(a, b)= (a-b, 2b)}\). Wykazać, że mając dane dowolne trzy liczby naturalne można wygenerować (po skończonej liczbie tych przekształceń) trójkę, w której co najmniej dwie z nich będą równe.

Przykład
\(\displaystyle{ (3, 5, 6); \ (5, 3) \mapsto (2, 6) \ ; (2, 6, 6)}\).

Więc to jest funkcja:

\(\displaystyle{ \NN^2 \rightarrow \NN^2}\)

czy:

\(\displaystyle{ \NN^2 \rightarrow \NN^3}\)