Matematyka.pl

Udowodnić, że zbiór \(\displaystyle{ \{1,..., n^2 \} }\) można rozłożyć na \(\displaystyle{ n}\) rozłącznych podzbiorów o równych sumach.

Mało tego podzbiory mogą być równoliczne

Niejednoznaczność, np
\(\displaystyle{ \{ 3, 5, 7 \} , \ \{2, 4, 9 \} , \ \{ 1, 6, 8 \} }\) i \(\displaystyle{ \{ 3, 4, 8 \} , \ \{2, 6, 7 \} , \ \{ 1, 5, 9 \}}\).

arek1357 pisze: 6 mar 2025, o 10:11 Mało tego podzbiory mogą być równoliczne

Dla parzystych \(\displaystyle{ n}\) jest to trywialne.
A jak wskazać takie rozbicie dla nieparzystych \(\displaystyle{ n}\) ?

Oczywiście jest to bardziej uwikłane

Bardziej uwikłane ale i za to takie rozkłady mają też inne właściwości (teoria kwadratów magicznych).