Matematyka.pl

Wyznaczyć boki trójkątów prostokątnych pitagorejskich pierwotnych w liczbach całkowitych ,
gdy znamy wyłącznie tylko n-numer kolejny liczby nieparzystej
przyprostokątnej najmniejszej nieparzystej w tych trójkątach,
a) podaj algorytm wyznaczający bok przyprostokątnej nieparzystej ,
b) podaj algorytm wyznaczający bok przyprostokątnej parzystej ,
c) podaj algorytm wyznaczający bok przeciwprostokątnej nieparzystej ,
znając " właściwości powyższych trójkątów pierwotnych"
w oparciu przytoczony poniżej załącznik tabela 2-ga wiersz-1 , ),( to bardzo ciekawe zastawienie )
https://pl.wikipedia.org/wiki/Trójki_pitagorejskie
-
Znając te algorytmy bez problemu znajdziemy i taki trójkąt " pitagorejski pierwotny"
w liczbach całkowitych , którego przeciwprostokątna jest równa trójkątowi prostokątnemu
egipskiemu powiększonemu 5-krotnie.
Podaj boki tego trójkąta " pitagorejskiego pierwotnego .
T.W.

Zauważmy : wg . numerologicznej metody kamykowej znanej starożytnym Babilończykom ,
( przypisywanej również Platonowi)
W liczbach całkowitych :
a) każda liczba nieparzysta jest sumą liczby parzystej powiększoną o jedynkę ( najmniejszą nieparzystą )
b) kwadrat każdej liczby nieparzystej jest liczb nieparzystą, ( iloczyn liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą )
c) kwadratu liczby nieparzystej , powiększony o jedynkę stanowi liczbę parzystą ,
d) kwadrat liczby nieparzystej pomniejszymy o jedynkę stanowi liczbę parzystą ,
e) jeżeli liczbę otrzymaną w punkcie c) podzielimy przez 2 ;( to otrzymamy wartość przeciwprostokątnej nieparzystej) ,
f) jeżeli liczbę otrzymaną w punkcie c) podzielimy przez 2 ;( to otrzymamy wartość przyprostokątnej parzystej ) .
Tak otrzymane trójkąty należą do zbioru trójkątów pitagorejskich pierwotnych .
-
Liczbę nieparzystą wyraża ogólnie znane wyrażenie algebraiczne ( 2n +1 ) znając tylko n-numer tej liczby nieparzystej,
Dalej krok po kroku postępując zgodnie z formułą w jak w powyższych punktach : :
otrzymamy zbiór szukanych trójkątów prostokątnych pitagorejskich pierwotnych ,
-w tym bok przyprostokątnej parzystej wyrażony wg. algorytmu 2n (n+1 )
Znając " właściwości trójkątów trójkątów pitagorejskich pierwotnych" znajdziemy
bez trudu algorytm przeciwprostokątnej nieparzystej.
O to te algorytmy ;
2n+1 : to algorytm przyprostokątnej nieparzystej ,
2n( n+1) to algorytm przyprostokątnej parzystej ,
------- ? to algorytm przeciwprostokątnej nieparzystej .
Podaj ten algorytm ?
T.W.

Szukany algorytm przeciwprostokątnej nieparzystej w liczbach całkowitych ?
2n(n+1) +1
Te trzy algorytmy tworzą trójki pitagorejskie pierwotne w liczbach całkowitych .
W odniesieniu do trójkątów prostokątnych pitagorejskich pierwotnych w liczbach całkowitych ,
boki tych trójkątów wyznaczymy w trzech krokach ,
znając tylko n- numer przyprostokątnej nieparzystej .
Zauważmy :
- pole trójkątów pitagorejskich pierwotnych jest zawsze liczbą parzystą ,
- całkowity obwód trójkątów pitagorejskich pierwotnych jest liczbą całkowita,
- promień okręgu wpisanego w każdy trójkąt pitagorejski pierwotny jest liczbą całkowitą
tzn. jest równy n-numerowi liczby przyprostokątnej nieparzystej .
Bok przyprostokątnej parzystej wyraża również ciekawa zależność numerologiczna
( 2n +1)n +n .
To ciekawe zagadnienia dydaktyczne .
Z poważaniem .
T.W.

Trójkąty pitagorejskie pierwotne o bokach w liczbach całkowitych nie należą do zbioru trójkątów egipskich .
Wysokość tych trójkątów pierwotnych dzieli te trójkąty na dwa trójkąty podobne ,
Trójkąty pitagorejskie pierwotne zawierają w sobie dwa podobne do siebie trójkąty egipskie .
Podobna relacja zachodzi również w trójkątach egipskich .
T.W.

Osobliwości kwadratowe w trójkątach pitagorejskich pierwotnych ; (o bokach w liczbach całkowitych,
gdzie bok przyprostokątnej jest liczbą nieparzystą )
Suma kwadratów jego boków jest równa podwojonemu kwadratowi jego przeciwprostokątnej .
T.W.