Matematyka.pl

W sześcianie o krawędzi \(\displaystyle{ 7}\) jest sześć sześcianów o krawędzi \(\displaystyle{ 1}\) (niekoniecznie rozłącznych). Udowodnić, że w tym dużym sześcianie istnieje kula o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) rozłączna z wszystkimi małymi sześcianami.

Jak rozmieścisz \(\displaystyle{ 8}\) kul stycznych do trzech ścian w narożnikach wielkiego sześcianu to skoro najmniejsza odległość między kulami wynosi \(\displaystyle{ 3}\) a największa odległość między punktami sześcianu to \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) to na cztery kule trzeba do dotknięcia minimum czterech sześcianów , co na sześć kul zużyjemy sześć sześcianów i dwa będą wolne...