Matematyka.pl

Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) istnieje układ wzglednie pierwszych liczb naturalnych \(\displaystyle{ a_1, ....a_n}\) takich, że \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n} \frac{a_j}{a_{j+1}}}\) jest liczbą całkowitą ?
\(\displaystyle{ a_{n+1}=a_1}\)
\(\displaystyle{ NWD(a_j, a_{j+1})=1}\)

Dla \(\displaystyle{ n>1}\) - nieparzystych
Weźmy układ liczb względnie pierwszych o wartościach \(\displaystyle{ p_1, p_2, p_1, p_2....}\) Oczywiście numeracja kolejna
Niech \(\displaystyle{ p_2=p_1+1}\)
Niech \(\displaystyle{ p_1= \frac{n-1}{2} }\)
Suma wyniesie \(\displaystyle{ n}\)