Matematyka.pl

Witam wszystkich, to mój pierwszy post na tym forum. Chciałbym się podzielić moim niedawnym odkryciem na który bardzo łatwo znaleźć dowód. Chciałbym zapytać czy ktoś słyszał o takiej zależności jak na animacji?

Jeśli mamy dany rysunek paraboli o danym współczynniku \(\displaystyle{ a}\) i osie współrzędnych bez podziałki to jesteśmy wstanie w łatwy sposób odnaleźć odcinek jednostkowy. Aby to zrobić należy z wierzchołka paraboli poprowadzić odcinki do miejsc zerowych, a następnie odbić je pod kątem prostym. Punkt przecięcia tych odcinków to punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (p, 1/a).}\)

Animacja przedstawia sytuacje dla \(\displaystyle{ a=1.}\)

https://www.canva.com/design/DAGeVHPfg68/-M0tYyQ4XyOekTFoREe4_Q/edit?utm_content=DAGeVHPfg68&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton

Jak dla mnie to zadziała tylko dla \(\displaystyle{ a=1}\)
Jak w animacji ten odcinek jednostkowy przeciągniesz dalej w dół do wierzchołka to masz dwie pary trójkątów prostokątnych podobnych i z podobieństwa masz
\(\displaystyle{
\frac{\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}}{1} = \frac{\frac{\Delta}{4a}}{\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}}\\
\frac{\Delta}{4a^2} = \frac{\Delta}{4a}\\
a^2 = a\\
a = 0 \vee a=1
}\)

Co innego narysowała, co innego napisałeś, v dlatego wyszło to, co wyszło..
To prawda, co piszesz. Dowód wynika z faktu, że jeżeli wysokość `h` dzięki przeciwprostokątną na odcinki o długościach `p,q`, to `pq=h^2`