Matematyka.pl

Czy dowolny punkt \(\displaystyle{ X}\) wewnątrz danego okręgu wyznacza jednoznacznie trójkąt wpisany w ten okrąg, którego \(\displaystyle{ X}\) jest ortocentrum ?

Podać konstrukcję.

Rozwiązać analogiczny problem dla środka ciężkości i środka okręgu opisanego.

Według mnie nie ani ortocentrum ani środek ciężkości bo każdy punkt w kole może być np. ortocentrum trójkąta równoramiennego a każdy trójkąt np. ostrokątny (niekoniecznie równoramienny wpisany w to koło) posiada ortocentrum zawartym w tym kole , więc już mamy dwa trójkąty niekoniecznie przystające...