Ile jest wszystkich permutacji
: 24 sty 2025, o 22:03
Ile jest wszystkich permutacji zbioru \(\displaystyle{ \left\{ A,B,C,D,E\right\} }\), które: a) Kończą się literami \(\displaystyle{ DE}\),b) Zaczynają się na \(\displaystyle{ AC}\) lub kończą na \(\displaystyle{ CE}\). c) Zaczynają się na \(\displaystyle{ AB}\) lub kończą na \(\displaystyle{ DE}\).
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
a) ostatnie dwie litery są ustalone, pierwsze trzy permutujemy, zatem rozwiązanie to \(\displaystyle{ 3!}\).
b) Pierwsze dwie litery są ustalone, trzy pozostałe permutujemy stąd \(\displaystyle{ 3!}\) lub ostatnie dwie są ustalone i pierwsze trzy permutujemy. Nie ma takiego ustawienia, żeby \(\displaystyle{ AC}\) było na początku i \(\displaystyle{ CE}\) na końcu, bo jest to samo \(\displaystyle{ C}\) w obu, zatem rozwiązanie to \(\displaystyle{ 3!+3!}\).
c) Podobnie jak w b), ale istnieje ustawienie w którym mamy \(\displaystyle{ AB}\) na początku i \(\displaystyle{ DE}\) na końcu, zatem rozwiązanie to \(\displaystyle{ 3!+3!-1}\).
Dobrze?
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
a) ostatnie dwie litery są ustalone, pierwsze trzy permutujemy, zatem rozwiązanie to \(\displaystyle{ 3!}\).
b) Pierwsze dwie litery są ustalone, trzy pozostałe permutujemy stąd \(\displaystyle{ 3!}\) lub ostatnie dwie są ustalone i pierwsze trzy permutujemy. Nie ma takiego ustawienia, żeby \(\displaystyle{ AC}\) było na początku i \(\displaystyle{ CE}\) na końcu, bo jest to samo \(\displaystyle{ C}\) w obu, zatem rozwiązanie to \(\displaystyle{ 3!+3!}\).
c) Podobnie jak w b), ale istnieje ustawienie w którym mamy \(\displaystyle{ AB}\) na początku i \(\displaystyle{ DE}\) na końcu, zatem rozwiązanie to \(\displaystyle{ 3!+3!-1}\).
Dobrze?