Grupy skończone

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4138
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 414 razy

Grupy skończone

Post autor: arek1357 » 25 paź 2007, o 00:37

Czy może ktoś dać przykład grupy skończonej , o k ilości elementów nie zawierającej podgrup własciwych ,
gdzie k liczba złożona
a może są o tej własności grupy nieskończone???
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Grupy skończone

Post autor: andkom » 25 paź 2007, o 07:19

Niestety, takich grup nie ma. Jeśli liczba pierwsza p dzieli rząd grupy, to w grupie tej jest element (a więc i podgrupa) rzędu k. Jeśli k było złożone, to podgrupa ta jest właściwa.

Również każda grupa nieskończona zawiera podgrupę właściwą. Popatrzmy na dowolny element g tej grupy. Jeśli rząd g jest skończony, to mamy podgrupę właściwą rzędu skończonego. Jeśli rząd g jest nieskończony, to parzyste wielokrotności g są podgrupą właściwą.

Poza tym właściwą podgrupą każdej grupy jest podgrupa składająca się tylko z elementu neutralnego (jedynki/zera/...), ale jak rozumiem interesują nas tylko nietrywialne podgrupy właściwe.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4138
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 414 razy

Grupy skończone

Post autor: arek1357 » 25 paź 2007, o 15:52

NNo i bardzo dobrze dzięki za odpowiedź
wszystko ok!!!

ODPOWIEDZ