Jak obliczyc sume szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
KuCyK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 24 paź 2007, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik/Gliwice
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Jak obliczyc sume szeregu

Post autor: KuCyK » 24 paź 2007, o 23:34

Mam pytanie dotyczace tego jak takiego typu zadania ma sie rozwiazywac? co trzeba po kolei robic by bylo dobrze?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+2)}}\)

wynik= 3/4

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Jak obliczyc sume szeregu

Post autor: Lorek » 24 paź 2007, o 23:45

Może skorzystaj z tego, że
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)}\):
\(\displaystyle{ \sum \frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5} +\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}\right)}\)

KuCyK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 24 paź 2007, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik/Gliwice
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Jak obliczyc sume szeregu

Post autor: KuCyK » 24 paź 2007, o 23:47

Lorek pisze:Może skorzystaj z tego, że
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)}\):
czy jest jakis schemat do dochodzenia do takich postaci czy to po prostu zwykle kombinowanie?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Jak obliczyc sume szeregu

Post autor: Lorek » 24 paź 2007, o 23:51

Jest takie coś jak rozkład na ułamki proste
http://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amki_proste

KuCyK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 24 paź 2007, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik/Gliwice
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Jak obliczyc sume szeregu

Post autor: KuCyK » 25 paź 2007, o 00:19

a takiego typu tez podobnie czy to inne sposoby juz?


\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (\sqrt{n+2} - 2\sqrt{n+1} + \sqrt{n} )}\)

ODPOWIEDZ