Wykazać, ze funkcja ma co najmniej n miejsc zerowych

[Alik]

Nie mam pomysłu na przeprowadzenie dowodu: Niech \(\displaystyle{ a_{0}}\)

[andkom]

Oznaczmy naszą funkcję przez f.
Pomysł jest taki: dla każdego i=1,2,...,n mamy
\(\displaystyle{ \lim_{x\to a_i^-}f(x)=-\infty\\
\lim_{x\to a_i^+}f(x)=+\infty}\)
Poza tym nasza funkcja jest ciągła na przedziałach \(\displaystyle{ (a_0,a_1),\ (a_1,a_2),\ (a_2,a_3),\ldots,(a_{n-1},a_n)}\).
Zatem w każdym z tych przedziałów ma co najmniej jedno miejsce zerowe, czyli łącznie miejsc zerowych jest co najmniej n (można pokazać, że jest ich dokładnie n).

[Alik]

Dzięki, bardzo podoba mi się twój dowód. Jest znacznie lepszy od moich prób.