uogólniona suma i iloczyn zbiorów i ...

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Awatar użytkownika
MitS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 30 mar 2005, o 06:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

uogólniona suma i iloczyn zbiorów i ...

Post autor: MitS » 24 paź 2007, o 22:56

Witam serdecznie mam dwa problemy ...

pierwszy problem dotyczy zadania:
Znajdź uogólnioną sumą i iloczyn zbioru
\(\displaystyle{ A_t = \lbrace x R : t^{2} < x < (t+1)^{2} \rbrace}\)

i zrobiłem tyle:
\(\displaystyle{ A_1 = \lbrace x R : 1 < x < 4 \rbrace
A_2 = \lbrace x R : 4 < x < 9 \rbrace
A_3 = \lbrace x R : 9 < x < 16 \rbrace
A_4 = \lbrace x R : 16 < x < 25 \rbrace
...
...
...}\)


i teraz nie wiem ja ma wyglądać odpowiedź do tego (tzn. nie wiem jaki to przedzial) ...




Mój drugi problem to nie wiem zupełnie na czym polega UDOWADNIANIE przykładu z rachunku zbiorów:

\(\displaystyle{ A-(A-B) = A B}\)

w ogole nie wiem jak za te drugie zadanie sie zabrac ...

Będe wdzięczny za pomoc ..
Pozdrawiam

mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

uogólniona suma i iloczyn zbiorów i ...

Post autor: mms » 24 paź 2007, o 23:44

ad. 2) Metoda składowych (można znaleźć w książce ,,Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości" Guzicki, Zakrzewski).

P.S. Masz kompletnie pomieszany zapis.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27287
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

uogólniona suma i iloczyn zbiorów i ...

Post autor: Jan Kraszewski » 25 paź 2007, o 02:02

MitS pisze:Znajdź uogólnioną sumą i iloczyn zbioru
\(\displaystyle{ A_t = \lbrace x R : t^{2} < x < (t+1)^{2} \rbrace}\)

i zrobiłem tyle:
\(\displaystyle{ A_1 = \lbrace x R : 1 < x < 4 \rbrace
A_2 = \lbrace x R : 4 < x < 9 \rbrace
A_3 = \lbrace x R : 9 < x < 16 \rbrace
A_4 = \lbrace x R : 16 < x < 25 \rbrace
...
...}\)


i teraz nie wiem ja ma wyglądać odpowiedź do tego (tzn. nie wiem jaki to przedzial) ...
Po pierwsze, musisz napisać jaki masz zbiór indeksów (tzn. skąd bierzesz t). Po drugie, to co napisałeś powinno Ci już wystarczyć do wyznaczenia przekroju (iloczynu) uogólnionego. Po trzecie, kto Ci powiedział, że to będą przedziały...
JK

[ Dodano: 25 Października 2007, 03:06 ]
MitS pisze:Mój drugi problem to nie wiem zupełnie na czym polega UDOWADNIANIE przykładu z rachunku zbiorów:

\(\displaystyle{ A-(A-B) = A B}\)
w ogole nie wiem jak za te drugie zadanie sie zabrac ...
Powinno być
\(\displaystyle{ A\setminus(A\setminus B) = A \cap B}\).
Inna wersja dowodu: ustalasz dowolne x i pokazujesz, że należy do lewej strony wtedy i tylko wtedy, gdy nalezy do prawej.
JK

Awatar użytkownika
MitS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 30 mar 2005, o 06:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

uogólniona suma i iloczyn zbiorów i ...

Post autor: MitS » 25 paź 2007, o 18:15

witam,

dziękuje za odpowiedzi ...
z zadaniem drugim juz się uporałem ... zostało jeszcze pierwsze
to znaczy tak ... w zadaniu miałem podany zbior indeksów ... zapomniałem tu dopisać ...
t należy do N

i teraz do was pytanie ... czy mogli byscie podac tylko rozwiazanie bym mogl sprawdzic czy dobrze mam ??

Pozdrawiam

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27287
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

uogólniona suma i iloczyn zbiorów i ...

Post autor: Jan Kraszewski » 25 paź 2007, o 22:21

Jeśli dla Ciebie zero nie jest l. naturalną, to \(\displaystyle{ \bigcup_{t\in\mathbb{N}}A_t=(1,+\infty)\setminus\{n^2:n\in\mathbb{N}\}}\) oraz \(\displaystyle{ \bigcap_{t\in\mathbb{N}}A_t=\emptyset}\).
JK

ODPOWIEDZ