Wyznacz pochodną

[max123321]

Niech \(\displaystyle{ x_0=1}\) należy do dziedziny \(\displaystyle{ f(x)}\). Jeśli \(\displaystyle{ \lim _{x \to 1}\frac{f(x)-3}{x-1}=3}\), wyznacz \(\displaystyle{ f'(1)}\).


Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

[mol_ksiazkowy]

a może \(\displaystyle{ f(1)=3}\)...?

[max123321]

A skąd to wiadomo?

[arek1357]

\(\displaystyle{ \frac{f(x)-3}{x-1} =3+a(x) , a(1)=0}\)

Według mnie Mol dobrze to zinterpretował...

Dodano po 1 minucie 28 sekundach:
brakuje tam tylko prima...

[max123321]

A skąd wiesz, że \(\displaystyle{ \frac{f(x)-3}{x-1} =3+a(x)}\)?

Ja chyba wiem o co chodziło Molowi. Bo ta granica w jedynce jest skończona, a w mianowniku mamy zero, więc, żeby była w ogóle szansa, żeby ta granica była skończona, to licznik też musi być równy zero, żeby było wyrażenie nieoznaczone, stąd \(\displaystyle{ f(1)=3}\) i dalej to już wychodzi.

Dobrze mówię?

[arek1357]

Wylicz z równania f(x) i policz pochodną to może coś wyjdzie...

[max123321]

Mol, możesz napisać dlaczego \(\displaystyle{ f(1)=3}\)?

[mol_ksiazkowy]

No wlaśnie i "odgadujemy", że najprostsze to \(\displaystyle{ f(x)=3x}\)...

[janusz47]

Czy rzeczywiście trzeba zgadywać wzór funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 3x }\) "w najprostszej postaci ", jeśli popatrzymy na granicę tej funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (1,0) }\) równą \(\displaystyle{ 3 ?}\)

[a4karo]

Wylicz z równania f(x) i policz pochodną to może coś wyjdzie...

Z jakiego równania?

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ f }\) może też nie być ciągła w \(\displaystyle{ x_0}\) i \(\displaystyle{ f'(1)}\) może nie istnieć....

Z jakiego równania?

Chyba z tego, które podał Arek..., tj.

\(\displaystyle{ \frac{f(x)-3}{x-1} =3+a(x) , a(1)=0}\)

Czy rzeczywiście trzeba zgadywać wzór funkcji?

Nie trzeba, ale można...

[a4karo]

Pewnie rozczaruję mola (do pewnego stopnia), arka i janusza. Watpliwości maxa sa jak najbardziej uzasadnione.

Funkcja
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}
3x & x\neq 1\\ 7 & x=1
\end{cases}}\)
spełnia warunki zadania, a w punkcie `x=1` nie jest nawet ciągła.
Bez założenie ciągłości w jedynce zadanie jest więc nie do zrobienia.

[arek1357]

Ale mnie nikt nie rozczarował wręcz przeciwnie funkcja nieciągła nie ma pochodnej w jakimś punkcie więc licząc pochodną zakładam, że cały czas, że funkcja jest różniczkowalna więc po co wyważać drzwi, które już dawno są otwarte i wykazywać się nadgorliwością zresztą jak zwykle...

Twoim zadaniem było przekonać przekonanych, że funkcja nieróżniczkowalna nie ma pochodnej i zapewniam , że ci się udało...

Z jakiego równania?

a tu to ci nie pomogę proponuję lepsze okulary...

[janusz47]

Przykro mi, ale nie wypowiadałem się na temat pochodnej funkcji \(\displaystyle{ f(x). }\)

[arek1357]

Z tego powodu też mi niezmiernie przykro...