Matematyka.pl

Wyznaczyć zbiór wartości wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{5x+17y}{3x-7y} }\) gdzie \(\displaystyle{ x \in (-2,3)}\) oraz \(\displaystyle{ y \in (2,7)}\).

\(\frac{5x+17y}{3x-7y}=-\frac{49}{5}+\frac{86(3y-2x)}{5(7y-3x)}=-\frac{6}{5}-\frac{43(y+x)}{5(7y-3x)}\)

\(7y-3x=7(y-2)+(x+2)+4(3-x)>0\)
\(3y-2x=3(y-2)+2(3-x)\ge 0\)
\(y+x=(y-2)+(x+2)\ge 0\)

A ja się pytam gdzie jest odpowiedź?

arek1357 pisze: 23 lis 2024, o 08:03 A ja się pytam gdzie jest odpowiedź?

w tym rozwiązaniu wystarczy tylko trochę pomyśleć, żeby odpowiedź znaleźć.

Nie jest to czas na domysły ja jak w szkółce nie dałem odpowiedzi Pani moje prace wrzucała do kosza wstawiając jedynki i ja nie muszę się domyślać niczego a nawet jak czytam niektóre posty wyłączam 99% szarych komórek starając się wtopić w średnią krajową na poziomie wyborców KO i NL więc moje domysły to jedno a dobra odpowiedź to drugie , no chyba, że ktoś ma kłopoty z komunikacją interpersonalną na poziomie werbalnym wynikającą z nabytego autyzmu lub przebytego aspergera tudzież z zaburzonych relacji rodzinnych wynikłych np. z dominacji autorytatywnego ojca...

Arku, nie warto sie kłócic, ale poczytaj swoje posty, w których rzadko można zobaczyc rozwiązania. Ba, brak nawet uzasadnień dla podejrzeń sformułowanych na podstawie kilku przypadków. Więc skoro nie czas na domysły, to może wstrzymaj się od publikowania takich wpisów, albo poczekaj, aż włączanie 99% szarych komórek się zakończy, bo widać, że trwa to baaaardzo długo.

A do wywnioskowania odpowiedzi wystarczy rozumowanie na poziomie szkoły podstawowej.

poczytaj swoje posty, w których rzadko można zobaczyc rozwiązania.

no chyba, że ktoś ma problemy z oczami to tak... (jeżeli nie ma u mnie odpowiedzi w formie jawnej to zakładam, że ślepy koń by to zauważył...
(dla Twojej informacji raczej wszędzie wrzucam rozwiązania a jak ich nie widzisz pisz na priw...)

poza tym błędnie oceniasz moją ocenę zrozumienia tego zadania bo ja w tym zadaniu znałem odpowiedź nim autor rozwiązania wyprodukował swój post ja się czepiłem formy prezentacji odpowiedzi a nie to na ile ja miałem lub nie miałem problemu z interpretacją rozwiązania...
I jak widać niepotrzebnie zmuszasz mnie do włączenia choć 3% szarych komórek więcej zamiast oddawać się lenistwo w sobotnie leniwe południe...
Bo szkoda, że nie zrozumiałeś ,że mi chodzi i merytoryczność posta... mi tego nie tłumacz, lecz powiedz to milionom Polaków, którzy nie wiedzą o co biega...

a co do tego zadania dużo sensowniej i merytoryczniej byłoby badać funkcję:

\(\displaystyle{ f(t)= \frac{5t+17}{3t-7} , t \in \left( -1;1,5\right) }\)

i na pewno nie jest to poziom podstawowy bo funkcja nie należy do kanonu podstawówek...

Ba, brak nawet uzasadnień dla podejrzeń sformułowanych na podstawie kilku przypadków.

a to stwierdzenie to już patagonia bo na podstawie kilku przypadków i jednego podejrzenia Sherlock Holmes rozpracował prof. Moriartego

A czy \(\displaystyle{ t = \frac{x}{y} }\) ?

Dodano po 10 minutach 52 sekundach:

Nie jest to czas na domysły ja jak w szkółce nie dałem odpowiedzi Pani moje prace wrzucała do kosza wstawiając jedynki i ja nie muszę się domyślać niczego

Ale forum to nie szkoła

Misją forum matematyka.pl jest popularyzacja matematyki oraz krzewienie kultury matematycznej, rozwijane przez swobodną dyskusję i wymianę myśli matematycznej, wspólne stawianie i rozwiązywanie problemów oraz udzielanie wskazówek.

A czy \(\displaystyle{ t= \frac{x}{y} }\) ?

oczywiście !!!... jak widać tego nie napisałem w formie jawnej, no i oczywiście a4karo stwierdziłby od razu, że mojemu rozwiązaniu brakuje uzasadnienia (może będę musiał nawet pisać, że korzystam z tabliczki mnożenia)

no i Mol bardzo mądrze mówi spodobało mi się Twoje jasne i mądre stwierdzenie powyżej!!!

Ale forum to nie szkoła

w jakimś sensie szkoła życia...

\(\displaystyle{ y+x=(y-2)+(x+2)\ge 0 }\)

A nawet \(\displaystyle{ x+y >0 }\)

mol_ksiazkowy pisze: 23 lis 2024, o 15:12 A nawet \(\displaystyle{ x+y >0 }\)

Musimy tu móc dostać zero, bo inaczej kres górny wyrażenia nie byłby osiągany, a przecież jest - dla \((x,y)=(-2,2)\).

Ale punkt \(\displaystyle{ (x,y)=(-2,2)}\) nie należy do dziedziny.

Nie ukrywam, że bawi mnie ta dyskusja. Minimum kultury wymaga, żeby odpowiedź była pełna. Na studiach by czegoś takiego nie uznali. Już nawet nie chodzi o to by pisać ładnie odpowiedź, ale z odpowiedzi @bosa_Nike wynika tylko supremum funkcji. Także supremum to \(\displaystyle{ \frac{-6}{5}}\).

Co do infimum, to szukamy najmniejszej wartości ułamka \(\displaystyle{ \frac{-43(y+x)}{5(7y-3x)} }\). Z braku kultury powiem, że ten ułamek jest najmniejszy w pobliżu punktu \(\displaystyle{ (3,2)}\) i jego wartość wynosi \(\displaystyle{ \frac{-43}{8} }\).

Ostatecznie zbiór wartości to \(\displaystyle{ ( \frac{-167}{40} , \frac{-6}{5} )}\).

A tak z ciekawości, to dało by się to policzyć pochodnymi? Wiem, byłoby to dużo dłuższe, ale są takie metody dla funkcji dwóch zmiennych?

Masz rację, źle odczytałam przedziały. Mol też miał rację. Nie masz racji, infimum będzie inne. Mój post był podpowiedzią, błędną, jak się okazuje, a nie odpowiedzią. Z tym, co przechodzi na studiach, a co nie, nie dyskutuję, bo ogólne sądy z pewnością wymagają więcej danych, niż w tej chwili posiadam.

Oto odpowiedź do zadania:
\[-\frac{49}{5}<-\frac{49}{5}+\frac{86(3y-2x)}{5(7y-3x)}=\frac{5x+17y}{3x-7y}=-\frac{6}{5}-\frac{43(y+x)}{5(7y-3x)}<-\frac{6}{5}\]
Jest to konsekwencja następujących zależności:
\(7y-3x=7(y-2)+(x+2)+4(3-x)>0;\)
\(3y-2x=3(y-2)+2(3-x){\red{\; >\; }}0;\)
\(y+x=(y-2)+(x+2){\red{\; >\; }}0.\)
Do pełnego rozwiązania potrzeba dopisać trochę beletrystyki. Nie chce mi się tego robić, w razie potrzeby wyjaśnię.