Matematyka.pl

Witam, mam wątpliwość apropo zadania na zdjęciu poniżej. Zastanawiam się czy szacować przez liczbę \(\displaystyle{ \pi}\) ponieważ jest największą liczbą pod pierwiastkiem, czy raczej powinnam szacować przez \(\displaystyle{ 19 \cdot 3^n}\) z racji tego że jest to większe od \(\displaystyle{ \pi^n}\) dla każdego \(\displaystyle{ n}\). Które rozwiązanie (1 czy 2) jest poprawne?
Proszę o pomoc

(1 czy 2)

1, ale stosuj LaTeX...

Wróciłam na forum po 11 latach i coś mi ten LaTex nie idzie a powiedz mi jeszcze @mol_ksiazkowy czemu 2 rozwiązanie jest błędem? Powinnam szacować tylko przez tą funkcję wykładniczą, która ma największą podstawę? Dziękuję za pomoc i pozdrawiam!

Powinnam szacować tylko przez tą funkcję wykładniczą, która ma największą podstawę?

Oczywiście , to drugie było błędne...

Dla dużych \(\displaystyle{ n}\) nieprawdziwa jest nawet nierówność \(\displaystyle{ \pi^n \textcolor{red}{\le} 100 \cdot 3^n}\) (spróbuj to wykazać), a tym bardziej

\(\displaystyle{ 19 \cdot 3^n + 4 \cdot e^n + 2 \cdot \pi^n \textcolor{red}{\le} 100 \cdot 3^n}\).