Równanie cząstkowe, metoda charakterystyk
: 10 lis 2024, o 19:11
Cześć.
Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ xzu _{x}+ \frac{2}{x}u _{y}-z ^{2}u _{z}=0 }\), przy czym \(\displaystyle{ x,y,z>0}\)
\(\displaystyle{ u(x,y,1)=y+5}\), \(\displaystyle{ u(1,y,z)=-yz}\)
A oto moja próba rozwiązania. Wychodzą następujące całki pierwsze: \(\displaystyle{ \varphi _{1}(x,y,z)=xz }\), \(\displaystyle{ \varphi _{2}(x,y,z)=2\ln(x)-xyz }\)
Następnie: \(\displaystyle{ \varphi_{1}(x,y,1)=x}\), \(\displaystyle{ \varphi_{2}(x,y,1)=2\ln(x)-xy}\), \(\displaystyle{ F(\varphi_{1},\varphi_{2})=y+5 \neq \varphi_{2}}\)
Natomiast: \(\displaystyle{ \varphi_{1}(1,y,z)=z}\),\(\displaystyle{ \varphi_{2}(1,y,z)=-yz}\), \(\displaystyle{ F(\varphi_{1},\varphi_{2})=-yz=\varphi_{2}}\).
Czy mógłby mi ktoś pomóc znaleźć błąd?
Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ xzu _{x}+ \frac{2}{x}u _{y}-z ^{2}u _{z}=0 }\), przy czym \(\displaystyle{ x,y,z>0}\)
\(\displaystyle{ u(x,y,1)=y+5}\), \(\displaystyle{ u(1,y,z)=-yz}\)
A oto moja próba rozwiązania. Wychodzą następujące całki pierwsze: \(\displaystyle{ \varphi _{1}(x,y,z)=xz }\), \(\displaystyle{ \varphi _{2}(x,y,z)=2\ln(x)-xyz }\)
Następnie: \(\displaystyle{ \varphi_{1}(x,y,1)=x}\), \(\displaystyle{ \varphi_{2}(x,y,1)=2\ln(x)-xy}\), \(\displaystyle{ F(\varphi_{1},\varphi_{2})=y+5 \neq \varphi_{2}}\)
Natomiast: \(\displaystyle{ \varphi_{1}(1,y,z)=z}\),\(\displaystyle{ \varphi_{2}(1,y,z)=-yz}\), \(\displaystyle{ F(\varphi_{1},\varphi_{2})=-yz=\varphi_{2}}\).
Czy mógłby mi ktoś pomóc znaleźć błąd?