Zbadać czy relacj p jest relacją równoważności w zbiorze X. Jeżeli tak to wyznaczyć klasy abstrakcji tej relacji oraz wskazać 3 różne elementy należące do tej samej klasy abstrakcji co podany element a.
a) \(\displaystyle{ X=2^N-[{\phi}]}\), \(\displaystyle{ ApB \Longleftrightarrow A \cap B=\phi}\)
b) \(\displaystyle{ X=(N \cup [0])^2}\), \(\displaystyle{ (r,s)p(t,u) \Longleftrightarrow r+u=s+t; a=(2,7)}\)
c) \(\displaystyle{ X=R[x]-(0),}\) \(\displaystyle{ w_1pw_2 \Longleftrightarrow w_1w_2}\) jest wielomianem parzystego stopnia; \(\displaystyle{ a=x^5-5x+1}\)
d) \(\displaystyle{ X=R[x]}\), \(\displaystyle{ w_1pw_2 \Longleftrightarrow (x^2+1)|w_1-w_2;}\) \(\displaystyle{ a=x^2+x+2}\)
e) \(\displaystyle{ X=R}\)\(\displaystyle{ xpy \Longleftrightarrow x-y=[x]-[y];}\) a=-4.75