Matematyka.pl

Cześć, jak w tytule, interesują mnie przykłady ciągów z granicą w \(\displaystyle{ \sqrt{2} }\).
Oczywiście nie pogardzę innymi przykładami ciągów gdzie granica jest w \(\displaystyle{ \sqrt{x} }\) czy innym przykładowym \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{q} }{b}}\)

\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{\sqrt{2}(n+1)}{n}, }\)

\(\displaystyle{ b_{n} = \frac{n^2}{\sqrt{2}(n+1)^2}, }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} c_{1} = c \\ c_{n+1}= \frac{c_{n}^2 +2}{2c_{n}}, \ \ n = 1,2,..., \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ d_{n} = \frac{\mathcal{E}(n\sqrt{2})}{n}, }\)

\(\displaystyle{ e_{n} = \frac{\sqrt{1 +2 + 3 +...n}}{n}, }\)

\(\displaystyle{ f_{n} = \sqrt{\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[8]{2}\cdot ... \cdot \sqrt[2n]{2}}.}\)

\(\displaystyle{ \frac{a_n}{2^n a_1....a_{n-1}} }\) gdy \(\displaystyle{ a_{n+1}=2a_n^2 -1 }\) i \(\displaystyle{ a_1=3}\)

Dodano po 21 godzinach 22 minutach 43 sekundach:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{e}(1+ \frac{1}{n} )^n + \frac{\sin(n)}{n} +\ln(1+ \frac{1}{n^2} ) + 2^{-n} }\)

`\sqrt2, \sqrt2,...`

\[1,\ 1+\cfrac 12,\ 1+\cfrac{1}{2+\cfrac 12},\ 1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{2+\cfrac 12}},\ 1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{2+\cfrac 12}}}, \ldots\]