Wykaż monotoniczność funkcji.

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Filomc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 14 lis 2006, o 14:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa

Wykaż monotoniczność funkcji.

Post autor: Filomc » 24 paź 2007, o 20:53

f(x)=x�-4x jest rosnąca w przedziale ;
f(x)=x�-3x=4 jest malejąca
Ostatnio zmieniony 24 paź 2007, o 21:22 przez Filomc, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

juan_a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 22 paź 2007, o 16:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

Wykaż monotoniczność funkcji.

Post autor: juan_a » 24 paź 2007, o 22:32

a nie mozna tego wykazac na podstawie analizy wykresu danej funkcji?

Filomc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 14 lis 2006, o 14:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa

Wykaż monotoniczność funkcji.

Post autor: Filomc » 29 paź 2007, o 14:47

niestety nie

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Wykaż monotoniczność funkcji.

Post autor: natkoza » 29 paź 2007, o 15:43

\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x+4}\)
Mamy pokazać, że \(\displaystyle{ \forall_{x_{1},x_{2}\in R} x_{1}>x_{2}\Rightarrow f(x_{1})x_{2}}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ x_{1}^{3}-3x_{1}+4-x_{2}^{3}+3x_{2}-4=x_{1}^{3}-3x_2}-x_{2}^{3}+3x_{2}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}-3x_{1}+3x_{2}=-3(underbrace{x_{1}-x_{2}}_{>0})(underbrace{x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}}_{>0})
\(\displaystyle{ f(x)=|x+2|}\)
zauważ, że \(\displaystyle{ xx_{2}\Rightarrow f(x_{1})x_{2}}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ -x_{1}-2+x_{2}+2=-\underbrace{x_{1}-x_{2}}_{>0}}\)}\)

mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

Wykaż monotoniczność funkcji.

Post autor: mms » 29 paź 2007, o 16:50

Filomc pisze: f(x)=|x+2| jest malejąca w zbiorze (-∞;-2>;
Niech \(\displaystyle{ x_1,x_2 (-\infty ,-2]}\) i \(\displaystyle{ x_1}\)

ODPOWIEDZ