Matematyka.pl

Jednorodny pręt \(\displaystyle{ AB}\) o ciężarze \(\displaystyle{ G}\) oparty jest końcem \(\displaystyle{ B}\) o gładką pionową ścianę. Drugi koniec tego preta opiera się na podporze przegubowej stałej \(\displaystyle{ A}\). Wyznaczyć reakcję ściany oraz reakcję podpory przegubowej, pomijając przy tym tarcie. Długość pręta \(\displaystyle{ AB}\) równa jest \(\displaystyle{ l}\), a odległość podpory od ściany wynosi \(\displaystyle{ c}\).

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

To pytanie do moderatora!.

Wszystkie posty max123321 dotyczące zadań ze statyki, w tym między innymi rozwiązanie tego zadania - zostały usunięte.

To niestety, jak mawiają Amerykanie, "colateral damage". Okazało się, że przenoszono forum na inny serwer i wszystko miało być zachowane. Jak widać praktyka rozeszła się z teorią.

JK

1. Belka swobodna - uwolniona od więzów
2.Układ sił czynnych i biernych tworzy dowolny płaski układ sił. Patrz rys.
3.Wykorzystując analityczne warunki równowagi dla tego układu sił znajdujemy szukane reakcje: \(\displaystyle{ R _{A} = \sqrt{R ^{2} _{Ax}+R ^{2} _{By} } }\), \(\displaystyle{ R _{B} }\)
4.Rozw. graficzne - przyjęto skalę sił i zastosowano tw. o trzech siłach. Na rys. żółty kolor kierunków sił.

Tutaj trochę nie mogę sobie poradzić. Nie wiem jak wykorzystać ten kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Bo tutaj ta reakcja \(\displaystyle{ R_A}\) nie musi być chyba skierowana pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) do poziomu. Chciałbym wiedzieć jak tu zapisać równania równowagi dla tego układu?

Kierunek reakcji w p. A łatwo określić z tw. o trzech siłach- patrz rysunek.
Musi Pan umieć rozpoznawać więzy, bez tej umiejętności ani rusz.

Proszę pokazać swoje próby rozpisania analitycznych warunków równowagi.

No dobra, ja napisałem tak te warunki równowagi:
\(\displaystyle{ R_B-R_{A_x}=0}\)
\(\displaystyle{ G-R_{A_y}=0}\)
\(\displaystyle{ R_A=\sqrt{R_{A_x}^2+R_{A_y}^2}}\),
ale z tego to nic nie wychodzi.

Opanowanie niezbędnej wiedzy teoretycznej musi być perfekcyjne. Rozpoznać układ sił i sięgnąć do teorii !
Ma Pan niewiadomą siłę \(\displaystyle{ R _{B} }\) oraz składowe siły \(\displaystyle{ R _{A} }\)( trzy niewiadome), a więc mają się pojawić trzy równania,
wtedy coś Panu wyjdzie

Dobra już chyba wiem jak to zrobić. Proszę o sprawdzenie:
Z twierdzenia o trzech siłach łatwo wynika, że reakcja \(\displaystyle{ R_B}\), siła grawitacji \(\displaystyle{ G}\) oraz reakcja \(\displaystyle{ R_A}\), ich linie działania przecinają się w jednym punkcie \(\displaystyle{ C}\), który Pan zaznaczył na rysunku. Niech zatem kąt między podłogą, a prętem wynosi \(\displaystyle{ \alpha}\), a kąt między prętem, a linią działania reakcji \(\displaystyle{ R_A}\) wynosi \(\displaystyle{ \beta}\). Łatwo napisać równania równowagi. Mamy \(\displaystyle{ R_B=R_A\cos(\alpha+\beta)}\) i \(\displaystyle{ G=R_A\sin(\alpha + \beta)}\). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa łatwo policzyć \(\displaystyle{ \tg(\alpha+\beta)= \frac{ \sqrt{l^2-c^2} }{ \frac{c}{2} }= \frac{2\sqrt{l^2-c^2}}{c} }\). Z drugiej strony z podzielenia stronami pierwszych dwóch równań mamy też \(\displaystyle{ \tg(\alpha+\beta)= \frac{G}{R_B} }\) i w efekcie \(\displaystyle{ \frac{G}{R_B}= \frac{2\sqrt{l^2-c^2}}{c} }\). Stąd łatwo otrzymujemy \(\displaystyle{ R_B=G \cdot \frac{c}{2 \sqrt{l^2-c^2} } }\). Z rysunku dostajemy też \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)= \frac{\sqrt{l^2-c^2}}{\sqrt{l^2-c^2+ \frac{c^2}{4}} } }\). Stąd \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)= \frac{2\sqrt{l^2-c^2}}{\sqrt{4l^2-3c^2}} }\). Mamy więc \(\displaystyle{ R_A=G \cdot \frac{ \sqrt{4l^2-3c^2} }{2\sqrt{l^2-c^2}} }\). Ostateczny wynik \(\displaystyle{ R_B=G \cdot \frac{c}{2 \sqrt{l^2-c^2} } }\) oraz \(\displaystyle{ R_A=G \cdot \frac{ \sqrt{4l^2-3c^2} }{2\sqrt{l^2-c^2}} }\).

Dobrze?

Dodano po 2 dniach 7 godzinach 21 minutach 11 sekundach:
Podbijam pytanie.

Poprawność rozw. możemy sprawdzić wykorzystując analityczne warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił.
1.\(\displaystyle{ \sum F_{x} =0 \Rightarrow -R _{Ax}+R _{B} =0 }\), (1)
2.\(\displaystyle{ \sum F_{y} =0 \Rightarrow -G+R _{Ay} =0 }\), (2)
3. \(\displaystyle{ \sum M_{A} =0 \Rightarrow -R _{B} \cdot \sin \alpha \cdot l+G \cdot \cos \alpha \cdot 0,5l=0 }\), (3)

Rozwiązując powyższe równania znajdziemy szukane wielkości.Np. z trzeciego(3) równania otrzymamy
\(\displaystyle{ R _{B}= \frac{1}{2}G \cdot \ctg \alpha }\), gdzie \(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{\cos \alpha }{ sin\alpha }= \frac{c}{ \sqrt{l ^{2}-c ^{2} } } }\)
Uwaga do określenia reakcji w punkcie A.
Mając wyznaczone z równań (1) i (2)składowe wartości reakcji \(\displaystyle{ R _{Ax},R _{Ay} }\) możemy znaleźć jej całkowitą wartość
\(\displaystyle{ R _{A}= \sqrt{R ^{2} _{Ax}+R ^{2} _{Ay} } }\), oraz kierunek np. z osią x
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{R _{A} }{R _{Ax} } }\)

Metoda geometryczna, którą Pan wykorzystał do rozw. nie zawsze się sprawdza w zadaniach o znacznym stopniu trudności !
Nie możemy bowiem wykorzystać tw. o trzech siłach.

Metoda geometryczna i analityczna rozwiązania zadania przed zmianą serwera.