Matematyka.pl

Dzień dobry,
Potrzebuje rozwiązania układu równań z dwiema niewiadomymi, które dzielone przez procent (75% i 70%) dają konkretny wynik.
Układ równań, który mnie interesuje brzmi następująco:

\(\displaystyle{ x:0,75+y:0,70=64678,88\\
x+y=48000}\)

Wynik obu równań będzie zmienny.
Korzystając z kalkulatora układu równań dostaje rozwiązanie takie jak w załączniku. Nie mam pojęcia skąd wzięły się wyrazy wolne tj. \(\displaystyle{ 700}\) i \(\displaystyle{ 750}\) oraz wyraz wolny (wynik) - \(\displaystyle{ 33956412}\), a w drugim układzie wyrazy wolne \(\displaystyle{ 28, 30}\) i wynik \(\displaystyle{ 1407000.}\)
Potrzebuję znaleźć logicznie obliczony wyraz wolny dla \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) aby stworzyć mechanizm obliczania za pomocą macierzy w Excel.
Z góry dziękuję za pomoc.

\(\displaystyle{ x:0,75+y:0,70=6467}\)
\(\displaystyle{ 8,88x+y=48000}\)

Zauważ, że w pierwszym równaniu
\(\displaystyle{ x:0,75= \frac{x}{0,75} = \frac{x}{ \frac{75}{100} } = x \cdot \frac{100}{75} = \frac{4}{3} x}\)

i

\(\displaystyle{ y:0,70= \frac{y}{0,70}= \frac{y}{ \frac{70}{100}} = y\cdot \frac{100}{70} = \frac{10}{7}y }\)

a więc pierwsze równanie wygląda tak:

\(\displaystyle{ \frac{4}{3}x+\frac{10}{7}y=6467 }\)

a drugie przepisujemy bez zmian. Mamy więc układ

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{4}{3}x+\frac{10}{7}y=6467 \\ 8,88x+y=48000 \end{cases} }\)

a taki układ równań liniowych rozwiążesz przecież z łatwością.