Podzbiory o równej sumie

[mol_ksiazkowy]

Dla jakich \(\displaystyle{ n, k }\) gdzie \(\displaystyle{ k<n}\) można zbiór \(\displaystyle{ \{ 1,... , n \}}\) rozdzielić na \(\displaystyle{ k}\) podzbiorów o równej sumie elementów

Przykład
\(\displaystyle{ n= 8, \ k = 3}\)
\(\displaystyle{ \{ 1, 5, 6 \} , \ \{ 2, 3, 7 \} , \ \{ 4, 8 \}}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ k}\) musi być dzielnikiem \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2} }\), przy czym \(\displaystyle{ k \le \frac{n+1}{2} }\) (aby suma elementów w zbiorze nie była mniejsza od elementu największego, czyli \(\displaystyle{ n}\))