Matematyka.pl

W kluczu CKE jest opisany pewien sposób do obliczenia owej granicy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3^- } \frac{|x-3|}{x^2-9} }\)
Mógłby ktoś wytłumaczyć o co w tym chodzi? Dlaczego przyjmowana jest taka wartość delty?

To jest co najmniej dziwne. Jeżeli zadanie brzmiało "Oblicz granicę..." to ta "metoda", to nie jest żadna metoda. Zakłada ona bowiem, że granica jest już znana (w tym przypadku `-1/6`)

To jest metoda dowodzenia, że `-1/6` jest szukaną granicą. Początkowy wybór wartości `\delta` wygląda jak wyciąganie królika z kapelusza.
W praktyce robi sie to tak, że zakłada się (w tym konkretnym przypadku), że `-\delta<x-3<0` (mam nadzieję, że wiesz dlaczego) i szacuje sie wartość wyrażenia po lewej stronie aż dojdzie się do postaci niezależnej od `x`, w tym przypadku
\(\displaystyle{ ....< \frac16\cdot\frac{\delta}{6-\delta}}\).
I teraz zadaje sie pytanie, czy dla dowolnego `\varepsilon>0` da się znależć `\delta` takie, że \(\displaystyle{ \frac16\cdot\frac{\delta}{6-\delta}<\varepsilon}\)?

Okazuje się, że tak - to `\delta` wyciagnięte z kapelusza na początku jest rozwiązaniem tej właśnie nierówności.