Matematyka.pl

Słyszałem, że symbolu \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) nie powinno się używać do wskazania na równoważność zdań, bo znaczy coś bardziej ogólnego. Czy to prawda? Gdzie mógłbym o tym poczytać?

Samouk1 pisze: 9 lip 2024, o 23:24 Słyszałem, że symbolu \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) nie powinno się używać do wskazania na równoważność zdań, bo znaczy coś bardziej ogólnego.

Znaczy coś innego - wynikanie. Do oznaczania równoważności używamy symbolu \(\displaystyle{ \Leftrightarrow.}\)

JK

Przepraszam ostatnio (z powodów osobistych) jestem bardzo roztargniony. Chodziło oczywiści o wynikanie, nie równoważność. Słyszałem, że \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) używa się w momencie, gdy dowodzimy, że z jednego twierdzenia wynika drugie, ale gdy mamy dwa zdania logiczne p i q, to należy użyć \(\displaystyle{ \rightarrow }\)

Czy to prawda?

Twierdzenie ma budowę implikacji \(\displaystyle{ Z \longrightarrow T, }\) w której poprzednik \(\displaystyle{ Z }\) jest założeniem określającym warunki dla których ma być ono spełnione. Następnik tej implikacji \(\displaystyle{ T }\) jest tezą, którą mamy udowodnić przy danych założeniach.

Gdy mamy dwa zdania logiczne \(\displaystyle{ p }\) i \(\displaystyle{ q, }\) to możemy je łączyć nie tylko implikacją, ale także innymi spójnikami zdaniotwórczymi \(\displaystyle{ (\vee, \wedge, \sim ), }\) tworząc zdania proste lub złożone.

Samouk1 pisze: 10 lip 2024, o 02:32Słyszałem, że \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) używa się w momencie, gdy dowodzimy, że z jednego twierdzenia wynika drugie, ale gdy mamy dwa zdania logiczne p i q, to należy użyć \(\displaystyle{ \rightarrow }\)

Czy to prawda?

To miałoby sens wtedy, gdy zapisywałbyś w ten sposób wynikania dotyczących zdań logicznych, w ten sposób mógłbyś odróżniać język od metajęzyka.

Ale w codziennym użyciu to przesada (jak dla mnie). A gdy dowodzimy, to najlepiej używać słów...

janusz47 pisze: 12 lip 2024, o 08:49 Twierdzenie ma budowę implikacji \(\displaystyle{ Z \longrightarrow T, }\) w której poprzednik \(\displaystyle{ Z }\) jest założeniem określającym warunki dla których ma być ono spełnione. Następnik tej implikacji \(\displaystyle{ T }\) jest tezą, którą mamy udowodnić przy danych założeniach.

Gdy mamy dwa zdania logiczne \(\displaystyle{ p }\) i \(\displaystyle{ q, }\) to możemy je łączyć nie tylko implikacją, ale także innymi spójnikami zdaniotwórczymi \(\displaystyle{ (\vee, \wedge, \sim ), }\) tworząc zdania proste lub złożone.

No i co z tego? Jaki to ma związek z pytaniem?

JK

Samouk1 pisze: 10 lip 2024, o 02:32 Słyszałem, że \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) używa się w momencie, gdy dowodzimy, że z jednego twierdzenia wynika drugie, ale gdy mamy dwa zdania logiczne p i q, to należy użyć \(\displaystyle{ \rightarrow }\)

Czy to prawda?

Są dwa rodzaje implikacji: implikacja formalna (czyli wynikanie, twierdzenia często mają właśnie charakter implikacji formalnej) i implikacja materialna (czyli taka, którą formalizujemy w formułach rachunku zdań) (por. wpis w wikipedii). Czasami odróżnia się ich symboliczny zapis tak, jak Ty to piszesz. Ale to nie jest jakaś sztywna reguła. Każda notacja jest tylko konwencją. Ważne, by zawsze było jasne, co dane znaczki oznaczają.