\(\displaystyle{ 1 \\
1 \ \ \ 1 \\
1 \ \ \ 3 \ \ \ 1 \\
1 \ \ \ 7 \ \ \ 6 \ \ \ 1 \\
1 \ 15 \ 25 \ 10 \ \ 1 \\
1 \ 31 \ 90 \ 65 \ 15 \ 1 \\
.........................}\)
Pytania
1) Wyznaczyć wzór na \(\displaystyle{ n}\) ty element w \(\displaystyle{ k}\) tym wierszu
2) Czy liczby trójkątne są na prawym skosie (pod jedynkami)
3) Udowodnić, że ciąg liczb w drugiej kolumnie to \(\displaystyle{ 2^{n-1} - 1}\)
4) I że w każdej kolumnie jest skończoną sumą ciągów geometrycznych (jakich ?)
5) Czy istnieje wiersz zbudowany tylko z liczb nieparzystych
(różny od trzech pierwszych)6) Jak przedstawić lewe skosy
7) Wskazać kolejne własności trójkąta
Budowa trójkąta: każdy element wiersza (oprócz pierwszego i ostatniego: są to jedynki) jest sumą dwóch elementów z poprzedniego wiersza, ale ten nad nim jest mnożony przez numer kolumny; np. \(\displaystyle{ 90 = 15+ 3*25}\) (gdyż element \(\displaystyle{ 25}\) jest w trzeciej kolumnie) itd.