Matematyka.pl • Brakujące Liczby Pierwsze

Brakujące Liczby Pierwsze

: 29 cze 2024, o 15:14

autor: Kera

Witam.
W linku są podane wartości ile liczb pierwszych jest od 2 do N. Do \(\displaystyle{ 10 ^{12}}\) się zgadza , natomiast \(\displaystyle{ 10 ^{13}}\) już nie.
Brakuje \(\displaystyle{ 279 268 090}\) liczb pierwszch. Wartości są co 1 miliard. Gdzie jest błąd, a może go nie ma.. Zrobione sitem eratostenesa, więc raczej wkluczam błąd, chyba że komp nawalił

. Jeżeli dane są prawidłowe może komuś się przydadzą.

Ukryta treść:

50847534 do \(\displaystyle{ 10 ^{9} }\)

Ukryta treść:

455052511 do \(\displaystyle{ 10 ^{10} }\)

Ukryta treść:

4118054813 do \(\displaystyle{ 10 ^{11} }\)

Ukryta treść:

37607912018 do \(\displaystyle{ 10 ^{12} }\)

Ukryta treść:

345786268749 do \(\displaystyle{ 10 ^{13} }\) nie zgadza się!!!!

Re: Brakujące Liczby Pierwsze

: 29 cze 2024, o 16:15

autor: Samouk1

Brak linku

Re: Brakujące Liczby Pierwsze

: 29 cze 2024, o 18:22

autor: c-rasz

Kera pisze: 29 cze 2024, o 15:14 W linku są podane wartości ile liczb pierwszych jest od 2 do N.
(...) natomiast \(\displaystyle{ 10 ^{13}}\) już nie.
Brakuje 279 268 090 liczb pierwszch. Wartości są co 1 miliard. Gdzie jest błąd, a może go nie ma..

Ani linku, ani newralgicznych, błędnych wartości!
Poza tym jakim językiem to było napisane, i jakich użyłeś ZMIENNYCH? Double integer?

Zrobione sitem eratostenesa,

a co to jest "eratostenesa" — przymiotnik, że z małej?

więc raczej wkluczam błąd, chyba że komp nawalił

Jak nawalił, to niech jeszcze spuści wodę...

Jeżeli dane są prawidłowe może komuś się przydadzą. (...)

No przydadzą się na niedzielę jak znalazł. Rosół na tym zrobię...

345786268749 do \(\displaystyle{ 10 ^{13} }\) nie zgadza się!!!!

Podaj te dane, bo nie wiadomo o co chodzi.
No i Z CZYM się "nie zgadza"? Testujesz zawartość bazy danych w Instytucie Miar i Wag, czy jak?

poza tym jak piszesz liczby w długich kolumnach, to zrób pauzy tysięczne, bo oczopląsu można dostać. Od liczb zapisanych w LaTeX-u też, dodawaj apostrofy co 3 cyfry!

Re: Brakujące Liczby Pierwsze

: 30 cze 2024, o 13:06

autor: Kera

Zamiast linku, podałem bezpośrednie dane. Czepiasz się c-rasz, ale wystarczy czytać ze zrozumieniem. Każdy wiersz to liczba informująca ile jest liczb pierwszych w każdym miliardzie, licząc od 2. I tak od \(\displaystyle{ 2 }\) do \(\displaystyle{ 10 ^{9}}\) jest ich \(\displaystyle{ 50847534}\), od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 2 \cdot 10 ^{9} }\) jest ich \(\displaystyle{ 98222287}\) itd. Wszystkie wiersze się zgadzają do \(\displaystyle{ 10 ^{12}}\) ,teoretycznie problem zaczna się od tej wartości, czyli \(\displaystyle{ 10 ^{12}}\) do \(\displaystyle{ 10 ^{13} }\). Według literatury (Elementerna teoria liczb, strona 84) powinno ich być \(\displaystyle{ 346065536839}\) a mi wyszedł wynik \(\displaystyle{ 345786268749}\). Szukam błędu , ale narazie go nie znalazłem.

Re: Brakujące Liczby Pierwsze

: 30 cze 2024, o 13:38

autor: Samouk1

Przekleiłeś to z tablicy? Wygenerowałeś kodem? Dałeś to tutaj informacyjnie? Czy może z pytaniem co jest nie tak w tym ostatnim przypadku? Bo jak masz skrypt, który to liczy to daj skrypt, ktoś będzie mógł zobaczyć gdzie błąd. Stąd moje pytanie o link.

Re: Brakujące Liczby Pierwsze

: 30 cze 2024, o 15:14

autor: Kera

Zrobiłem dla siebie bazę liczb pierwszych w przedziale od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 20 \cdot 10 ^{13}}\), ale nie byłem pewien czy nie pominąłem jakieś, więc zliczyłem je. Zaskoczyło mnie że tak dużo ich brakuje. Metoda opiera się na sicie Eratostenesa, więc nawet jeżeli byłby jakiś błąd to końcowy wynik zliczaący od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 10 ^{13}}\) , byłby większy niż mniejszy od podanego w książce. Mam prośbę, aby ktoś losowo wygenerował kilka zakresów jedno miliardowych i porównał je z moimi. Wystarczy od wiersza niższego odjąć wiersz nad nim , a wynikiem będzie ile jest liczb pierwszych w danym jedno miliardowym zakresie.

Dodano po 53 minutach 55 sekundach:
To jest wręcz niemożliwe, wynika że w każdym moim zakresie jedno miliardowym średnio brakuje 31 030 liczb pierwszych. Dowolne obliczenie jakiegoś zakresu, powinno wykazać różnicę między moimi wartościami a kogoś kto podjąłby się zrobić to samo.

Re: Brakujące Liczby Pierwsze

: 30 cze 2024, o 19:55

autor: Samouk1

Na takich liczbach mój komputer by to liczył 35 godzin, a pewnie by się wykrzaczył po drodze, ale jest ograniczenie od dołu funkcji \(\displaystyle{ \pi}\) podane przez P. Dusarta
\(\displaystyle{ \frac{x}{\ln x} \left( 1 + \frac{1}{\ln x} + \frac{2}{\ln^2 x} \right)}\)

Co po podstawieniu \(\displaystyle{ x = 10^{13}}\) daje

\(\displaystyle{ \frac{10^{13}}{\ln 10^{13}} \left( 1 + \frac{1}{\ln (10^{13})} + \frac{2}{\ln^2 (10^{13})} \right)}\)

a to numerycznie daje więcej od Twojego wyniku, czyli najpewniej gdzieś popełniłeś błąd.

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input?i=%5Cfrac%7B10%5E%7B13%7D%7D%7B%5Cln+%2810%5E%7B13%7D%29%7D+%5Cleft%28+1+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cln+%2810%5E%7B13%7D%29%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cln%5E2+%2810%5E%7B13%7D%29%7D+%5Cright%29

Re: Brakujące Liczby Pierwsze

: 1 lip 2024, o 06:15

autor: Brombal

W jakim języku jest program?
Jakiego typu zmiennych użyłeś?
Kłopot może być po stronie typu zmiennych. Możesz przekraczać wartość dopuszczalną dla zmiennej.
Ile czasu pracował program? Mój dawno temu z zapisem do pliku - \(\displaystyle{ 10 ^{13} }\) - 4,5h

Re: Brakujące Liczby Pierwsze

: 1 lip 2024, o 14:53

autor: Kera

Program jest w C++, zmienne są typu long long int. Program zawiera wszystkie liczby pierwsze od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 3 200 000}\) do zrobienia sita. Prędkość nie powala , około 9 minut na zakres jedno miliardowy, ale za to typuje wszystkie pierwsze i można przesiewać "dowolne" zakresy.

Dodano po 3 dniach 1 godzinie 17 minutach 3 sekundach:
Problem rozwiązany. Progrm faktycznie w kilku miejscach się wykrzaczył jak podsumował Samouk1.
Mam ptanie, czy ktoś wie gdzie znajdują się informacje na temat ilości liczb pierwszych w przedziałach np. co miliard ?

Re: Brakujące Liczby Pierwsze

: 4 lip 2024, o 19:47

autor: Samouk1

Dla sensownie dużych liczb możesz spróbować wolframa
https://www.wolframalpha.com/input?i=PrimePi%28x%29+-+PrimePi%28y%29

Re: Brakujące Liczby Pierwsze

: 6 lip 2024, o 03:08

autor: Elayne

Tabela z dokładnymi wartościami ilości liczb pierwszych w podanym zakresie (po weryfikacji):

\(\displaystyle{
\begin{array}{|r|r|}
\hline
10 & 4 \\ \hline
10^{2} & 25 \\ \hline
10^{3} & 168 \\ \hline
10^{4} & 1 \ 229 \\ \hline
10^{5} & 9 \ 592 \\ \hline
10^{6} & 78 \ 498 \\ \hline
10^{7} & 664 \ 579 \\ \hline
10^{8} & 5 \ 761 \ 455 \\ \hline
10^{9} & 50 \ 847 \ 534 \\ \hline
10^{10} & 455 \ 052 \ 511 \\ \hline
10^{11} & 4 \ 118 \ 054 \ 813 \\ \hline
10^{12} & 37 \ 607 \ 912 \ 018 \\ \hline
10^{13} & 346 \ 065 \ 536 \ 839 \\ \hline
10^{14} & 3 \ 204 \ 941 \ 750 \ 802 \\ \hline
10^{15} & 29 \ 844 \ 570 \ 422 \ 669 \\ \hline
10^{16} & 279 \ 238 \ 341 \ 033 \ 925 \\ \hline
10^{17} & 2 \ 623 \ 557 \ 157 \ 654 \ 233 \\ \hline
10^{18} & 24 \ 739 \ 954 \ 287 \ 740 \ 860 \\ \hline
10^{19} & 234 \ 057 \ 667 \ 276 \ 344 \ 607 \\ \hline
10^{20} & 2 \ 220 \ 819 \ 602 \ 560 \ 918 \ 840 \\ \hline
10^{21} & 21 \ 127 \ 269 \ 486 \ 018 \ 731 \ 928 \\ \hline
10^{22} & 201 \ 467 \ 286 \ 689 \ 315 \ 906 \ 290 \\ \hline
10^{23} & 1 \ 925 \ 320 \ 391 \ 606 \ 803 \ 968 \ 923 \\ \hline
10^{24} & 18 \ 435 \ 599 \ 767 \ 349 \ 200 \ 867 \ 866 \\ \hline
10^{25} & 176 \ 846 \ 309 \ 399 \ 143 \ 769 \ 411 \ 680 \\ \hline
\end{array}
}\)